Principio fundamental de conteo (la regla de conteo de multiplicación)

Actualizado el 3 de octubre de 2021, por Luis Benites.

Definición del principio fundamental de conteo.

El principio fundamental de conteo (también llamado regla de conteo) es una forma de calcular el número de resultados en un problema de probabilidad. Básicamente, multiplicas los eventos para obtener el número total de resultados. La fórmula es:

Si tiene un evento «a» y otro evento «b», entonces todos los resultados diferentes para los eventos son a * b.

Si has visto Squid Game en Netflix, reconocerás la regla de conteo en la escena de los peldaños de cristal. Mire este video para ver cómo usaron la regla (¡y cómo el matemático en el programa se equivocó!):

Juego de calamar Blooper: se equivocaron en las probabilidades Mira este video en YouTube .
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Ejemplos de principios fundamentales de conteo

Mire el video para ver cinco ejemplos resueltos del uso de la fórmula de la regla de conteo:

Ejemplos de principios fundamentales de conteo Mira este video en YouTube .
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Principio fundamental de conteo: Problema de ejemplo #1

Un restaurante de comida rápida tiene una comida especial: $5 por bebida, sándwich, guarnición y postre. Las opciones son:

• Sándwich: Pollo a la parrilla, All Beef Patty, Vegeburger y Fish Filet.
• Acompañamiento: papas fritas regulares, papas fritas con queso, papas en gajos.
• Postre: Galleta con chispas de chocolate o Tarta de manzana.
• Bebida: Fanta, Dr. Pepper, Coca-Cola, Coca-Cola Light y Sprite.

P. ¿Cuántas combinaciones de comidas son posibles?
A. Hay 4 etapas:

1. Elige un sándwich.
2. Elige un lado.
3. Elige un postre.
4. Elige una bebida.

Hay 4 tipos diferentes de sándwich, 3 tipos diferentes de guarnición, 2 tipos diferentes de postres y cinco tipos diferentes de bebida.

El número de combos de comidas posibles es 4 * 3 * 2 * 5 = 120.

Principio fundamental de conteo: Problema de ejemplo #2.

P. Respondes una encuesta con cinco respuestas «sí» o «no». ¿De cuántas maneras diferentes podría completar la encuesta?

R. Hay 5 etapas: Pregunta 1, pregunta 2, pregunta 3, pregunta 4 y pregunta 5.
Hay 2 opciones para cada pregunta (Sí o No).
Entonces, el número total de formas posibles de responder es:
2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32.

Problema de ejemplo #3.

P: Una empresa pone un código en cada producto diferente que vende. El código se compone de 3 números y 2 letras. ¿Cuántos códigos diferentes son posibles?
A. Hay 5 etapas (número 1, número 2, número 3, letra 1 y letra 2).
Hay 10 números posibles: 0 – 9.
Hay 26 letras posibles: A – Z.
Entonces tenemos:
10 * 10 * 10 * 26 * 26 = 676000 códigos posibles.

Problemas del principio fundamental de conteo: ¡Tu turno!

Haga clic en la pregunta para revelar la respuesta.

Pregunta 1: Lanzas tres monedas de diez centavos. ¿Cuántos resultados posibles hay?

• 2 * 2 * 2 = 8.

Pregunta 2: Su escuela ofrece dos clases de inglés, tres clases de matemáticas y tres clases de historia. Quieres tomar uno de cada clase. ¿Cuántas maneras diferentes hay de organizar tu agenda?

• 2 * 3 * 3 = 18.

Pregunta 3: Un servicio de catering para bodas le ofrece tres opciones para el plato principal, seis opciones de entrada y cinco opciones para el postre. ¿Cuántas comidas diferentes (compuestas por entrada, cena y postre) hay?

• 3 * 6 * 5 = 90.

Pregunta 4: Realizas una prueba de opción múltiple compuesta por 10 preguntas. Cada pregunta tiene 4 posibles respuestas. ¿Cuántas formas diferentes hay de responder la prueba (suponiendo que no deje una pregunta en blanco)?

• 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1048576.

Pregunta 5: Una compañía en línea ofrece una cita especial para una noche: elija una película entre cuatro opciones, un restaurante entre seis opciones y flores, chocolates o vino. ¿Cuántas opciones posibles de citas nocturnas hay?

• 4 * 6 * 3 = 72.

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Referencias

Esquivar, Y. (2008). La Enciclopedia Concisa de Estadística . Saltador.
Wheelan, C. (2014). Estadísticas desnudas . WW Norton y compañía