Regla de Decisión Admisible: Definición

Actualizado el 10 de junio de 2022, por Luis Benites.

Una regla de decisión admisible es una regla para tomar una decisión estadística; No hay ninguna otra regla que sea, en términos generales, mejor.

Si no es admisible, entonces es inadmisible . Nunca vale la pena usar una regla de decisión inadmisible, ya que por definición siempre habrá otra regla que sea mejor que ella. Pero el hecho de que una regla sea admisible no significa que sea la mejor o incluso la regla más sensata. Aunque no existe una regla que sea generalmente mejor que esta, puede haber reglas de decisión que sean mejores en rangos específicos, y esos rangos pueden ser los rangos que son más interesantes para nuestra investigación.

Definición técnica de una regla de decisión admisible

Sea δ nuestra regla de decisión y R(θ, x) la función de riesgo. La función de riesgo cuantifica el riesgo que corremos al usar δ, o la probabilidad de que tomemos una decisión equivocada con nuestra regla. θ aquí es una variable en Θ, que incluye todos los estados de la naturaleza, por así decirlo, o cada punto en un rango ilimitado.

Entonces podemos definir una regla de decisión admisible diciendo que:

Si no hay δ′ tal que ambos

R(θ δ′) ≤ R(θ δ) para todos los θ, y
R(θ δ′) < R(θ δ) para al menos un θ

entonces la regla de decisión δ es admisible.

Otra forma de decir esto es que si nuestra regla de decisión δ no está dominada por otra regla de decisión δ′ en todas partes, δ es admisible.

Referencias

Shao, J. (2013). Estadística matemática . Saltador.
Apuntes de clase sobre teoría de la decisión. Recuperado de http://www.maths.lu.se/fileadmin/maths/forskning_research/Undervisningsmaterial/Inferensteori_MASC02/decision.theory_02.pdf el 18 de febrero de 2018
Wellner, Jon. Stat 580 Lecture Notes, Capítulo 5: Método de Bayes y teoría elemental de la decisión.
Recuperado de https://www.stat.washington.edu/jaw/COURSES/580s/581/LECTNOTES/ch5.pdf el 18 de febrero de 2018

Redactor del artículo

  • Luis Benites
    Directo & CEO de Statologos LSI

    Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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