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Una tabla de distribución de probabilidad es una tabla que muestra la probabilidad de que una variable aleatoria adopte ciertos valores.
Por ejemplo, la siguiente tabla de distribución de probabilidad nos indica la probabilidad de que un determinado equipo de fútbol marque una determinada cantidad de goles en un partido determinado:
La columna de la izquierda muestra el número de goles y la columna de la derecha nos indica la probabilidad de que el equipo marque este número de goles.
Por ejemplo:
- La probabilidad de que el equipo marque exactamente 0 goles es de 0,18 .
- La probabilidad de que el equipo marque exactamente 1 gol es de 0,34 .
- La probabilidad de que el equipo marque exactamente 2 goles es de 0,35 .
Y así.
Propiedades de una tabla de distribución de probabilidad
Una tabla de distribución de probabilidad tiene las siguientes propiedades:
1. Todas las probabilidades deben sumar 1.
Para que una tabla de distribución de probabilidad sea válida, todas las probabilidades individuales deben sumar 1. Podemos verificar que la tabla de distribución de probabilidad anterior es válida:
Suma de probabilidades = 0,18 + 0,34 + 0,35 + 0,11 + 0,02 = 1.
2. Se puede calcular la media.
La fórmula para calcular la media de una tabla de distribución de probabilidad dada es:
μ = Σx * P (x)
dónde:
- x: valor de los datos
- P (x): probabilidad de valor
Por ejemplo, considere nuestra tabla de distribución de probabilidad para el equipo de fútbol:
El número medio de goles para el equipo de fútbol se calcularía como:
μ = 0 * 0.18 + 1 * 0.34 + 2 * 0.35 + 3 * 0.11 + 4 * 0.02 = 1.45 goles.
3. Se puede calcular la desviación estándar.
La fórmula para calcular la desviación estándar de una tabla de distribución de probabilidad dada es:
σ = √ Σ (x i -μ) 2 * P (x i )
dónde:
- x i : el i- ésimo valor
- μ: la media de la distribución
- P (x i ): la probabilidad del i- ésimo valor
Por ejemplo, aquí se explica cómo calcular la desviación estándar de los goles marcados por el equipo de fútbol:
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la suma de los valores de la tercera columna:
Desviación estándar = √ (.3785 + .0689 + .1059 + .2643 + .1301) = 0.9734
Cómo visualizar una tabla de distribución de probabilidad
La forma más sencilla de visualizar los valores en una tabla de distribución de probabilidad es mediante el uso de un histograma, que muestra los valores de la variable aleatoria a lo largo del eje xy la probabilidad de esos valores a lo largo del eje y:
Esto nos permite visualizar rápidamente los valores de probabilidad de la tabla.
En particular, podemos ver que existe una alta probabilidad de que el equipo marque 2 goles o menos, mientras que existe una pequeña probabilidad de que el equipo marque hasta 4 goles.
Recursos adicionales
Calculadora de distribución de probabilidad
Cómo encontrar la media de una distribución de probabilidad
Cómo encontrar la desviación estándar de una distribución de probabilidad
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
Redactor del artículo
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