Muchas pruebas estadísticas suponen que los residuos de una variable de respuesta se distribuyen normalmente.
Sin embargo, a menudo los residuos no se distribuyen normalmente. Una forma de abordar este problema es transformar la variable de respuesta utilizando una de las tres transformaciones:
1. Transformación logarítmica : transforme la variable de respuesta de y a log (y) .
2. Transformación de raíz cuadrada: transforme la variable de respuesta de y en √ y .
3. Transformación de raíz cúbica: transforma la variable de respuesta de yay 1/3 .
Al realizar estas transformaciones, la variable de respuesta generalmente se acerca más a la distribución normal. Los siguientes ejemplos muestran cómo realizar estas transformaciones en R.
Transformación de registro en R
El siguiente código muestra cómo realizar una transformación de registro en una variable de respuesta:
#create marco de datos
df <- data.frame (y = c (1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 7, 8),
x1 = c (7, 7, 8, 3, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 5, 3, 3, 5, 8),
x2 = c (3, 3, 6, 6, 8, 9, 9, 8, 8, 7, 4, 3, 3, 2, 7))
# realizar transformación de registro
log_y <- log10 (df $ y)
El siguiente código muestra cómo crear histogramas para ver la distribución de y antes y después de realizar una transformación de registro:
#crear histograma para distribución original hist (df $ y, col = 'azul acero', main = 'Original') #crear histograma para distribución transformada logarítmicamente hist (log_y, col = 'coral2', main = 'Log transformado')
Observe cómo la distribución transformada logarítmicamente es mucho más normal en comparación con la distribución original. Todavía no tiene una “forma de campana” perfecta, pero está más cerca de una distribución normal que la distribución original.
De hecho, si realizamos una prueba de Shapiro-Wilk en cada distribución, encontraremos que la distribución original no cumple con el supuesto de normalidad, mientras que la distribución transformada logarítmicamente no lo hace (en α = .05):
# realizar la prueba de Shapiro-Wilk en datos originales
shapiro.test (df $ y)
Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk
datos: df $ y
W = 0,77225, valor p = 0,001655
# realizar la prueba de Shapiro-Wilk en datos transformados en registros
shapiro.test (log_y)
Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk
datos: log_y
W = 0,89089, valor de p = 0,06917
Transformación de raíz cuadrada en R
El siguiente código muestra cómo realizar una transformación de raíz cuadrada en una variable de respuesta:
#create marco de datos
df <- data.frame (y = c (1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 7, 8),
x1 = c (7, 7, 8, 3, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 5, 3, 3, 5, 8),
x2 = c (3, 3, 6, 6, 8, 9, 9, 8, 8, 7, 4, 3, 3, 2, 7))
# realizar la transformación de raíz cuadrada
sqrt_y <- sqrt (df $ y)
El siguiente código muestra cómo crear histogramas para ver la distribución de y antes y después de realizar una transformación de raíz cuadrada:
#crear histograma para distribución original hist (df $ y, col = 'azul acero', main = 'Original') #create histogram for square root-transformed distribution hist (sqrt_y, col = 'coral2', main = 'Square Root Transformed')
Observe cómo la distribución transformada por raíz cuadrada tiene una distribución mucho más normal en comparación con la distribución original.
Transformación de raíz cúbica en R
El siguiente código muestra cómo realizar una transformación de raíz cúbica en una variable de respuesta:
#create marco de datos
df <- data.frame (y = c (1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 7, 8),
x1 = c (7, 7, 8, 3, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 5, 3, 3, 5, 8),
x2 = c (3, 3, 6, 6, 8, 9, 9, 8, 8, 7, 4, 3, 3, 2, 7))
#realizar transformación de raíz cuadrada
cube_y <- df $ y ^ (1/3)
El siguiente código muestra cómo crear histogramas para ver la distribución de y antes y después de realizar una transformación de raíz cuadrada:
#crear histograma para distribución original hist (df $ y, col = 'azul acero', main = 'Original') #crear histograma para la distribución de raíz cuadrada transformada hist (cube_y, col = 'coral2', main = 'Cube Root Transformed')
Dependiendo de su conjunto de datos, una de estas transformaciones puede producir un nuevo conjunto de datos con una distribución más normal que los demás.
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
