Trimean (Trimean de Tukey)

Actualizado por ultima vez el 28 de enero de 2022, por Luis Benites.

Un trimean es un número que representa la tendencia general de un conjunto de números o conjunto de datos . Al igual que la media, la mediana y la moda, es una medida de tendencia central . Se define como el promedio ponderado de la mediana y los cuartiles superior e inferior .

Como fórmula:

Trimean = (Q 1 + 2Q 2 + Q 3 )/4

donde Q 1 y Q 3 son los cuartiles superior e inferior (también conocidos como bisagras ) y Q 2 es la media .

Los dos cuartiles en la fórmula hacen que el trimestre sea más representativo de los datos que la mediana. El medio ponderado de la fórmula da como resultado una menor sensibilidad a los valores atípicos .

Ejemplo

Digamos que desea encontrar el trimean para el conjunto 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Su mediana es 4, Q1 es 2 y Q3 es 6, por lo que su trimean será:
(4 · 2 + 2 + 6) / 4, o 16 / 4 = 4.
Los datos estaban uniformemente espaciados y simétricos, por lo que la mediana y el trimestre son iguales.

Esto no es siempre el caso, sin embargo. Por ejemplo, tome el conjunto 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15, 18, 19, 90.
La mediana es el dígito 6, el número 9.
Q 1 es 5 y Q 3 es 18, por lo que su trimean es (9 · 2 + 5 + 18) / 4 = 41 / 4 = 10,25. Esto es diferente de la mediana (9).

El conjunto 1, 2, 3, 15, 1000, 2000, 3000 tendrá un trimestre de (30 + 2 + 2000)/4, o 508.

¿Por qué usar el Trimean?

El trimean es fácil de calcular y una estimación sorprendentemente buena de la media aritmética . Se considera ‘ resistente ‘ o ‘ robusto ‘ porque no se ve muy afectado por valores atípicos. La inclusión de la mediana ponderada le da un fuerte énfasis en el centro, pero los dos cuartiles también aportan una representación significativa de los bordes. Quizás es por eso que el Trimean también ha sido nombrado Estimación BES (Best Easy Systematic).

Referencias

Weistein, E. (2000). CRC Enciclopedia Concisa de Matemáticas .
Universidad de Colombia. Medidas de Tendencia Central .
Weisberg, H. Tendencia central y variabilidad, número 83 .

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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