Actualizado por ultima vez el 9 de septiembre de 2021, por Luis Benites.
¿Qué son la bisagra superior y la bisagra inferior?
La bisagra superior y la bisagra inferior de Tukey son medidas de posición . Las bisagras se crean cuando divide un conjunto de datos en cuatro partes (con tres bisagras). Como la mediana está incluida en esta «división», las bisagras de Tukey a veces se denominan cuartiles inclusivos .
- La bisagra inferior es el percentil 25 .
- La bisagra media es el percentil 50 (la mediana ).
- La bisagra superior es el percentil 75.
Las bisagras de Tukey «doblan» un conjunto de números en cuartos.
Informalmente, la bisagra inferior es igual al primer cuartil (Q1) y la bisagra superior es igual al cuartil superior (Q3) (Ver: ¿Qué es un cuartil? ) y la bisagra media es igual a la mediana. El diferencial H es la diferencia Bisagra superior (H 2 ) – Bisagra inferior (H 1 ). Esto suele ser igual al rango intercuartílico . Gráficamente, las bisagras son el extremo inferior y el extremo superior de un cuadro de caja y bigotes .
Excepción a lo anterior: si divide el tamaño de su muestra por 4 y obtiene un resto de 3, las bisagras no serán iguales a Q1 y Q3. Por ejemplo, si tenía 35 elementos en su conjunto, entonces 35/4 = 8 R 3. Esto se debe a la definición formal de Tukey para las bisagras superior e inferior:
- Bisagra inferior H 1 = a n+2 = a (n+3)/4
- Bisagra superior H 2 = a3 n+2 = a( 3 n+1)/4
Esencialmente, si su conjunto de datos es un múltiplo de 4, las bisagras de Tukey son muy fáciles de calcular. De lo contrario, tendrá que agregar algunos puntos de datos (lo más fácil) o hacer alguna extrapolación entre números (consulte a continuación un ejemplo con números impares). En la mayoría de los casos, cuando las personas (profesores, autores…) hablan de «bisagras», se refieren a Q1 y Q3. Pero es posible que desee verificar dos veces para asegurarse de que no estén usando la definición formal. Si lo son (y obtienes ese resto de 3 al dividir por 4), tus bisagras no serán iguales al primer y tercer cuartil.
Cómo encontrar la bisagra inferior y la bisagra superior
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Puedes pensar en la bisagra inferior como la mediana de la mitad inferior de los datos.
1. Conjunto IMPAR de Números en la muestra.
Ejemplo de pregunta: encuentre la bisagra inferior para el conjunto de datos 33, 34, 55, 57, 60, 61, 61, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 15, 18, 20, 27, 28, 29 , 70.
Paso 1: Pon los números en orden.
2, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 15, 18, 20, 27, 28, 29, 33, 34, 55, 57, 60, 61, 61, 70.
Paso 2: Encuentra la mediana.
2, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 15, 18, 20, 27 , 28, 29, 33, 34, 55, 57, 60, 61, 61, 70.
Paso 3: Coloque paréntesis alrededor de los números abajo e incluyendo la mediana.
(2, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 15, 18, 20, 27 ), 28, 29, 33, 34, 55, 57, 60, 61, 61, 70.
Paso 4: Encuentra la mediana (el número del medio) de la mitad inferior:
(2, 3, 5, 6, 7, 8 , 12, 15, 18, 20, 27), 28, 29, 33, 34, 55, 57, 60, 61, 61, 70.
La bisagra inferior para este conjunto de datos es 8.
Paso 5: Encuentra la mediana ( el número del medio) de la mitad superior usando los mismos pasos que arriba:
2, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 15, 18, 20, (27, 28, 29, 33, 34, 55 , 57, 60, 61, 61, 70).
La bisagra superior para este conjunto de datos es 55.
2. PAR Conjunto de Números en la muestra (múltiplo de 4).
Ejemplo de pregunta: encuentre la bisagra inferior para el conjunto de datos 33, 34, 55, 57, 60, 61, 61, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 15, 18, 20, 27, 28, 29, 70
Paso 1: Pon los números en orden.
3, 5, 6, 7, 8, 12, 15, 18, 20, 27, 28, 29, 33, 34, 55, 57, 60, 61, 61, 70.
Paso 2: Encuentra el punto medio y coloca un barra oblicua, cortando los datos en dos mitades.
3, 5, 6, 7, 8, 12, 15, 18, 20, 27, / 28, 29, 33, 34, 55, 57, 60, 61, 61, 70.
Paso 3: Coloque paréntesis alrededor de la mitad inferior de datos.
(3, 5, 6, 7, 8, 12, 15, 18, 20, 27)/ 28, 29, 33, 34, 55, 57, 60, 61, 61, 70.
Paso 4: Encuentra la mediana (la número medio) de la mitad inferior:
(3, 5, 6, 7, 8 (10), 12, 15, 18, 20, 27)/ 28, 29, 33, 34, 55, 57, 60, 61, 61, 70.
La bisagra inferior para este conjunto de datos es 10.
La bisagra superior, utilizando las mismas técnicas , es 56.
El problema con la mediana
Precaución: diferentes libros de texto dan instrucciones ligeramente diferentes sobre qué hacer con la mediana (por ejemplo, incluirla o excluirla). Esto se debe a que la palabra «bisagra» a veces se usa informalmente para referirse a Q1 o Q3, aunque a veces difiere (si tiene un resto de 3 al dividir por 4). Las diferentes calculadoras también hacen las cosas de manera diferente. Si se le pide que encuentre las bisagras inferior y superior, use su libro de texto como guía para evitar obtener una respuesta «incorrecta».
Referencias :
Everitt, BS; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics , Cambridge University Press.
Tukey, J. (1977). Análisis exploratorio de datos , Addison-Wesley.
