¿Qué es un ANOVA anidado? (Definición y ejemplo)

Un ANOVA anidado es un tipo de ANOVA («análisis de varianza») en el que al menos un factor está anidado dentro de otro factor.

Nota: A veces, un ANOVA anidado se denomina «ANOVA jerárquico». Estos dos términos a menudo se usan indistintamente.

Por ejemplo, supongamos que nos gustaría saber si tres fertilizantes diferentes producen diferentes niveles de crecimiento de las plantas.

Para probar esto, tenemos tres técnicos diferentes que rocían fertilizante A en cuatro plantas cada uno, otros tres técnicos rocían fertilizante B en cuatro plantas cada uno, y otros tres técnicos rocían fertilizante C en cuatro plantas cada uno.

En este escenario, la variable de respuesta es el crecimiento de la planta y los dos factores son técnico y fertilizante. Resulta que el técnico está anidado dentro del fertilizante:

Ejemplo de ANOVA anidado

Así es como se verían los datos sin procesar:

Ejemplo de conjunto de datos ANOVA anidado

En este escenario, un ANOVA anidado puede probar dos cosas:

  • ¿El crecimiento de las plantas es igual en cada nivel del factor 1 (fertilizante)?
  • ¿El crecimiento de las plantas es igual en cada nivel del factor 2 (técnico)?

Cuando realizamos un ANOVA anidado (utilizando software estadístico como R, Excel, SPSS, etc.), la salida estará en el siguiente formato:

Salida ANOVA anidada

A continuación, se explica cómo interpretar la salida:

  • Fuente: La fuente de la variación.
  • Suma de cuadrados: la suma de las desviaciones al cuadrado
  • df: los grados de libertad
  • Cuadrado medio: el cuadrado medio, calculado como suma de cuadrados / gl.
  • Valor F: El valor F, calculado como Cuadrado medio / Cuadrado medio residual
  • valor p: el valor p que corresponde al valor F

Podemos mirar la columna del valor p para determinar si cada factor tiene o no un efecto estadísticamente significativo en el crecimiento de las plantas.

En la tabla anterior, podemos ver que el fertilizante tiene un efecto estadísticamente significativo en el crecimiento de la planta (valor p <.05) pero el técnico no (valor p = 0.211).

Esto nos dice que si queremos aumentar el crecimiento de las plantas, debemos centrarnos en el fertilizante que se está utilizando en lugar del técnico individual que lo rocía.

Notas

Aquí hay algunas notas para tener en cuenta acerca de los ANOVA anidados:

1. Los ANOVA anidados pueden tener más de dos factores.

En el ejemplo anterior, el ANOVA anidado tenía dos factores, uno anidado dentro del otro. Sin embargo, un ANOVA anidado podría tener más de dos factores anidados entre sí.

2. Los ANOVA anidados son diferentes a los ANOVA bidireccionales.

En un ANOVA anidado, al menos un factor está anidado dentro de otro factor. Esto es diferente de un ANOVA bidireccional en el que también hay dos factores pero ninguno de los factores está anidado dentro del otro.

Por ejemplo, en el escenario anterior suponga que cada técnico roció cada tipo de fertilizante. En este caso, podríamos realizar un ANOVA de dos vías porque todas las combinaciones posibles de técnica y fertilizante ocurrieron en el conjunto de datos.

Cómo realizar un ANOVA anidado en la práctica

Los siguientes tutoriales explican cómo realizar un ANOVA anidado en Excel y R:

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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