ARIMA (Modelos Box-Jenkins): Media Móvil Integrada Autoregresiva

Actualizado el 27 de septiembre de 2021, por Luis Benites.

El modelado ARIMA (a veces llamado modelado Box-Jenkins ) es un enfoque para modelar procesos ARIMA: modelos matemáticos utilizados para la previsión. El enfoque utiliza datos de series temporales anteriores más un error para pronosticar valores futuros. Más específicamente, combina un modelo autorregresivo general AR(p) y un modelo de promedio móvil general MA(q) :

• AR(p)— usa valores previos de la variable dependiente para hacer predicciones.
• MA(q): utiliza la media de la serie y los errores anteriores para hacer predicciones.

El enfoque fue propuesto por primera vez por Box y Jenkins (1970), quienes detallaron los procedimientos de estimación y predicción de ARIMA (Hyndman et al., 2008).

Notación

Los modelos de media móvil integrada autorregresiva no estacional se clasifican según tres factores:

• p = número de términos autorregresivos,
• d = cuántas diferencias no estacionales se necesitan para lograr la estacionariedad,
• q = número de errores de pronóstico retrasados ​​en la ecuación de predicción.

Por ejemplo, un ARIMA(1,0,0) tiene 1 término autorregresivo, no necesita diferencias por estacionariedad y no tiene errores de pronóstico retrasados. Es un caso especial de un ARIMA llamado modelo autorregresivo de primer orden .

Pasos

Los pasos básicos son (Hyndman, 2001):

• Prepare sus datos utilizando transformaciones (por ejemplo, raíces cuadradas o logaritmos) para estabilizar la varianza y la diferenciación para eliminar la estacionalidad restante u otras tendencias.
• Identifique cualquier proceso que parezca ser una buena opción para sus datos.
• Encuentre qué coeficientes del modelo se ajustan mejor a sus datos. Este paso es computacionalmente complejo y generalmente lo realiza una computadora. El criterio de información de Akaike (AIC) es una opción: si compara dos modelos, el que tiene el AIC más bajo suele ser el modelo «mejor».
• Pruebe las suposiciones de los modelos para ver qué tan bien el modelo resiste un escrutinio más detallado. Si su modelo elegido es inadecuado, repita los pasos 2 y 3 para encontrar un modelo potencialmente mejor.
• Calcule pronósticos en su modelo elegido con software de computadora.

suposiciones

Los modelos ARIMA funcionan bajo el supuesto de estacionariedad (es decir, deben tener una varianza y una media constantes ). Si su modelo no es estacionario, deberá transformarlo antes de poder usar ARIMA.

Referencias

Box, G y Jenkins, G. (1970) Análisis de series de tiempo: pronóstico y control, San
Francisco: Holden-Day.
Hyndman, R. (2001). Modelado Box-Jenkins. Recuperado el 25 de febrero de 2018 de: https://robjhyndman.com/papers/BoxJenkins.pdf
Hyndman, R. et al. (2008). Pronóstico con Suavizado Exponencial: El Enfoque de Espacio de Estado. Springer Science & Business Media.
Nao, R. Introducción a los modelos ARIMA. Recuperado el 27 de febrero de 2018 de: https://people.duke.edu/~rnau/411arim.htm#arima100