Colectivamente exhaustivo: definición simple, ejemplos

Actualizado el 18 de abril de 2022, por Luis Benites.

En probabilidad, un conjunto de eventos es colectivamente exhaustivo si cubren todo el espacio de probabilidad : es decir, la probabilidad de que ocurra cualquiera de ellos es del 100%. Si un conjunto de afirmaciones es colectivamente exhaustiva, sabemos que al menos una de ellas es verdadera.

Este tipo de eventos o declaraciones pueden o no ser mutuamente excluyentes , ya que saber que cubren todas las posibilidades no nos dice nada sobre si son o no redundantes o si pueden ocurrir dos o más eventos al mismo tiempo.

Ejemplos de eventos colectivamente exhaustivos

Si está lanzando un dado de seis caras, el conjunto de eventos {1, 2, 3, 4, 5, 6} es colectivamente exhaustivo. Cualquier rollo debe estar representado por uno del conjunto.

A veces, un pequeño cambio puede convertir un conjunto que no es colectivamente exhaustivo en uno que sí lo es. Un número entero aleatorio generado por una computadora puede ser mayor o menor que 5, pero esas no son opciones colectivamente exhaustivas. Cambiar una opción a «mayor o igual a cinco» o agregar cinco como opción hace que el conjunto se ajuste a nuestros criterios.

Preguntas colectivamente exhaustivas

En las encuestas, es importante que las preguntas de opción múltiple ofrezcan opciones de respuesta colectivamente exhaustivas. Por ejemplo, si un cuestionario pregunta si el encuestado es:

• una. africano
• b. Isleño del Pacífico
• C. latino
• d. caucásico

un encuestado asiático, por ejemplo, no tendría una respuesta que marcar.

Este problema se puede remediar si se tiene cuidado de que se incluyan todas las categorías posibles o, en los casos en que no sea práctico, se incluye una opción ‘otra’.

Dado que ‘otro’ incluye todo menos las opciones enumeradas anteriormente, las preguntas con la opción ‘otro’ agregada cumplen inmediatamente con este criterio.

Referencias

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Kleene, Stephen C. (1952). Introducción a las Metamatemáticas (6ª edición 1971 ed.). Amsterdam, NY: North-Holland Publishing Company.
K., Jorge. Mutuamente Exclusivo y Col. Exhaustivo | Consejos de encuesta. Blog de investigación y estrategias de marketing. Publicado el 27 de abril de 2010. Recuperado de https://rmsresults.com/2010/04/27/mutually-exclusive-collectively-exhaustive-survey-tips-market-research-syracuse-survey/ el 16 de agosto de 2018
Veneciano, Daniele. Notas breves #1 Eventos y su probabilidad. 1.151 Probabilidad y Estadística en Ingeniería. Primavera de 2005. Instituto de Tecnología de Massachusetts: MIT OpenCourseWare, https://ocw.mit.edu. Licencia: Creative Commons BY-NC-SA. Obtenido de https://ocw.mit.edu/courses/civil-and-environmental-engineering/1-151-probability-and-statistics-in-engineering-spring-2005/lecture-notes/briefnts1_events.pdf el 16 de agosto , 2018.