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Actualizado el 23 de noviembre de 2021, por Luis Benites.
Definición
Los puntos colineales (también llamados colineales) son puntos que se encuentran en una línea recta.
En la imagen de arriba, los puntos A, F y B son colineales, ya que se encuentran en una línea recta. G y H no son colineales con A, F y B.
Dos puntos son siempre colineales, ya que siempre se puede trazar una línea recta a través de ellos. Tres puntos pueden o no ser colineales; si son colineales, el triángulo que se forma con los tres puntos como vértices tendrá un área de cero.
Demostración de colinealidad de puntos
En un mundo ideal, se podría demostrar y determinar la colinealidad dibujando una línea a través de puntos en un gráfico. En el mundo real, sin embargo, esto no es suficiente: cada punto es infinitamente pequeño, por lo que puede parecer que una línea pasa por un punto en el gráfico que en realidad no pasa por el punto.
Otra forma mejor de determinar los puntos colineales en 2D es usar esa propiedad que acabamos de aprender: el área del triángulo que forman es cero. Sabemos cómo calcular el área de un triángulo cuando conocemos los vértices:
Podemos sacar el ½ y reorganizar para hacer una ecuación más simple:
si nuestros puntos satisfacen esta ecuación, son colineales. Alternativamente, si el área del triángulo resulta ser cualquier otra cosa distinta de cero, hemos demostrado que nuestros puntos no son colineales.
Como ejemplo de esto, considere los tres puntos (5,4), (6,2) y (3,4). Reemplazando esto en la fórmula del área, tenemos
[5(2 – 4)+ 6(4 – 4) + 3(4 – 2)]/2 = [-10 + 6]/2 = 4/2 = 2Por supuesto, si nos dan una ecuación lineal que todos nuestros puntos satisfacen, también sabemos que son colineales. Por ejemplo, si nos dan la línea y = 3 x + 2, sabemos que los puntos (2,8), (1,5) y (0,2) son todos colineales.
Referencias
Wilson, J. EMAT 4690/6690 Class Notes: Lesson 1. Obtenido de http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680fa08/eckstein/instructionalunit/day1/day1.html el 20 de febrero de 2019
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