Se utiliza una prueba de independencia de chi-cuadrado para determinar si existe o no una asociación significativa entre dos variables categóricas.
Esta prueba utiliza las siguientes hipótesis nulas y alternativas:
- H 0 : (hipótesis nula) Las dos variables son independientes.
- H 1 : (hipótesis alternativa) Las dos variables no son independientes. (es decir, están asociados)
Usamos la siguiente fórmula para calcular el estadístico de la prueba de Chi-Cuadrado X 2 para esta prueba:
X 2 = Σ (O i -E i ) 2 / E i
dónde:
- Σ: es un símbolo elegante que significa «suma»
- O: valor observado
- E: valor esperado
Esta prueba asume que las probabilidades discretas de las frecuencias en una tabla de contingencia se pueden aproximar mediante la distribución Chi-Cuadrado, que es una distribución continua.
Sin embargo, esta suposición tiende a ser ligeramente incorrecta y la estadística de prueba resultante tiende a estar sesgada al alza.
Para corregir este sesgo, podemos aplicar la corrección de continuidad de Yate , que aplica la siguiente corrección a la fórmula X 2 :
X 2 = Σ (| O i -E i | – 0.5) 2 / E i
Por lo general, solo usamos esta corrección cuando al menos una celda en la tabla de contingencia tiene una frecuencia esperada menor que 5.
Ejemplo: aplicar la corrección de continuidad de Yate
Supongamos que queremos saber si el género está asociado o no con la preferencia de un partido político. Tomamos una muestra aleatoria simple de 40 votantes y los encuestamos sobre su preferencia de partido político. La siguiente tabla muestra los resultados de la encuesta:
A continuación se explica cómo realizar una prueba de independencia de chi-cuadrado con la corrección de continuidad de Yate:
Valores observados:
Valores esperados:
Nota: Calculamos el valor esperado en cada celda multiplicando el total de la fila por el total de la columna y luego dividiéndolo por el total general. Por ejemplo, el número esperado de republicanos varones es (21 * 19) / 40 = 9,975.
Estadístico de prueba de chi-cuadrado: X 2 = Σ (| O i -E i | – 0.5) 2 / E i
- (| 8-9,975 | – 0,5) 2 / 9,975 = .218
- (| 9-6,3 | – 0,5) 2 / 6,3 = .768
- (| 4-4.725 | – 0.5) 2 / 4.725 = .011
- (| 11-9.025 | – 0.5) 2 / 9.025 = .241
- (| 3-5.7 | – 0.5) 2 / 5.7 = .849
- (| 5-4.275 | – 0.5) 2 / 4.275 = .012
Por lo tanto, X 2 = .218 + .768 + .011 + .241 + .849 + .012 = 2.099
Valor P: De acuerdo con la Calculadora de Chi-Cuadrado a Valor P , el valor p que corresponde a un estadístico de prueba de Chi-Cuadrado con 2 grados de libertad es 0.3501 .
Dado que este valor p no es menor que .05, no rechazaríamos la hipótesis nula. Esto significa que no tenemos evidencia suficiente para decir que existe una asociación entre género y preferencia de partido político.
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