Curva de Lorenz: definición y ejemplo

Actualizado por ultima vez el 18 de abril de 2022, por Luis Benites.

Una curva de Lorenz es un gráfico utilizado en economía para mostrar la desigualdad en la distribución del ingreso o la riqueza . Fue desarrollado por Max Lorenz en 1905 y se usa principalmente en economía. Sin embargo, también se puede utilizar para mostrar la desigualdad en otros sistemas. El índice de Gini se puede calcular a partir de una curva de Lorenz tomando la integral de la curva y restándola de 0,5.

Lectura de una curva de Lorenz

El eje x en una curva de Lorenz generalmente muestra la porción o porcentaje de la población total, y el eje y muestra la porción del ingreso/riqueza total, o lo que sea que se esté analizando.

Dado que la igualdad perfecta significaría que una porción de 1/k de la población controlaba 1/k de la riqueza, la igualdad perfecta en este gráfico se mostraría mediante una línea recta con una pendiente de 1. Esta línea a menudo se dibuja en el gráfico como punto de referencia, junto con la línea curva que representa la distribución real de riqueza/ingresos/tamaño. Cuanto más lejos de la línea de base 1/1 está una curva particular, más pronunciada es la desigualdad.

Se puede leer cualquier punto de la curva para decirnos qué porcentaje o porción de la población controla qué porcentaje de la riqueza, ingreso o cualquier variable que se esté estudiando. Por ejemplo, si la curva de Lorenz que representa el ingreso en un pueblo en particular cruzara el punto 0,57, 0,23, sabríamos que el 0,57 de la población comandaba solo el 0,23 del ingreso del pueblo. En una situación completamente igual, por supuesto, el 0,57 de la población ganaría el 0,57 del ingreso total, y la curva de Lorenz sería idéntica a la línea de 45 grados 1/1.

Ambos ejes x e y son de 0 a 1, lo que se puede expresar como un percentil (1 a 100 %) como se muestra en el gráfico anterior. Los ejes también pueden mostrar cuartiles .

Representación gráfica de una curva de Lorenz

Para graficar una curva de Lorenz, la variable de respuesta (generalmente ingreso o riqueza) primero se indexa en orden igual o creciente  . Luego se grafican los puntos para una distribución continua . Si n es el número de instancias de la variable de respuesta, entonces la i-ésima coordenada x será i/n. La coordenada y será donde Y K  son las variables de respuesta.

Referencias

  1. Damgaard, Christian. Lorenz. De MathWorld–A Wolfram Web Resource, creado por Eric W. Weisstein. Recuperado de http://mathworld.wolfram.com/LorenzCurve.html el 14 de julio de 2018
  2. Gastwirth, Joseph. Una definición general de la curva de Lorenz. Econométrica
    vol. 39, No. 6 (noviembre de 1971), págs. 1037-1039. Recuperado de https://www.jstor.org/stable/1909675 el 15 de julio de 2018.
  3. NIST. Curva de Lorenz. NIST Statistical Engineering Division Dataplot Reference Manual 1. Obtenido de https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/lorenz.htm el 14 de julio de 2018.

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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