Actualizado por ultima vez el 18 de abril de 2022, por Luis Benites.
Los modelos de urnas son formas sencillas de representar las probabilidades de la vida real.
En estadística, un modelo de urna es una forma idealizada de modelar problemas de la vida real como si fueran problemas que involucran sacar bolas de una urna o caja.
La urna contiene bolas de dos o más colores. Dependiendo del problema a estudiar, las bolas pueden ser:
- Reemplazado después de cada sorteo (llamado muestreo con reemplazo ),
- No reemplazado después de cada sorteo (llamado muestreo sin reemplazo ),
- Se añade en función del resultado del sorteo. Por ejemplo, si sacas una bola verde, podrías agregar otra bola verde a la urna. Esto se llama Urna Pólya .
El modelo básico de urna
En el problema básico de la urna, la urna contiene solo bolas blancas y negras: x bolas negras e y bolas blancas. Se extrae una bola de la urna, se registra su color y luego se extrae la siguiente bola. Las bolas pueden ser reemplazadas después de que se haya registrado su color, o pueden no serlo.
Este es un ejercicio de aleatoriedad, y las preguntas que podemos hacer y responder sobre este problema lo reflejan. Algunos de ellos son:
- Conociendo x e y, ¿cuál es la probabilidad de una secuencia dada ?
- ¿Cuánto tiempo necesito dibujar una secuencia de bolas blancas para estar seguro, con cierto grado de certeza, de que no hay bolas negras en la urna?
- ¿Cuántas bolas necesitamos sacar para averiguar las proporciones de las bolas blancas y negras, con un cierto grado de certeza?
Aplicaciones del modelo de urna
La distribución binomial , la distribución multinomial , la distribución geométrica y la distribución hipergeométrica son solo algunos ejemplos de distribuciones de probabilidad importantes en estadística que se pueden modelar en el problema de la urna.
Dado que usamos estas distribuciones tan ampliamente en el trabajo estadístico, no debería sorprender que el modelo de urna se pueda usar con éxito para modelar procesos del mundo real en campos tan diversos como la genética, la ecología, la física y la economía.
Artículos relacionados :
La Urna de Pólya
Distribución de Wallenius / Urna
Referencias
DasGupta A. (2010) Modelos de urnas en física y genética. En: Fundamentos de probabilidad: un primer curso . Textos de Springer en Estadística. Springer, Nueva York, NY.
Balakrishnan, N. (Ed.). Avances en Métodos Combinatorios y Aplicaciones a la Probabilidad y Estadística.
