Actualizado por ultima vez el 18 de febrero de 2022, por Luis Benites.
¿Qué es un cuantil?
La palabra cuantil proviene de la palabra cantidad . En términos simples, un cuantil es donde una muestra se divide en subgrupos adyacentes del mismo tamaño (es por eso que a veces se le llama » fráctil «). También puede referirse a dividir una distribución de probabilidad en áreas de igual probabilidad .
La mediana es un cuantil; la mediana se coloca en una distribución de probabilidad de modo que exactamente la mitad de los datos estén por debajo de la mediana y la mitad de los datos estén por encima de la mediana. La mediana corta una distribución en dos áreas iguales, por lo que a veces se denomina 2 cuantiles.
Los quartiles también son cuantiles ; dividen la distribución en cuatro partes iguales. Los percentiles son cuantiles que dividen una distribución en 100 partes iguales y los deciles son cuantiles que dividen una distribución en 10 partes iguales.
Algunos autores se refieren a la mediana como el cuantil 0,5, lo que significa que la proporción 0,5 (la mitad) estará por debajo de la mediana y 0,5 por encima de ella. Esta forma de definir los cuartiles tiene sentido si está tratando de encontrar un cuantil particular en un conjunto de datos (es decir, la mediana). Utilice la siguiente fórmula para estimar la i-ésima observación:
i-ésima observación = q (n + 1)
donde q es el cuantil, la proporción por debajo del i-ésimo valor que está buscando
n es el número de elementos en un conjunto de datos
La ecuación anterior es un poco alucinante; se explica mejor con un ejemplo.
¿Cómo encontrar cuantiles?
Ejemplo de pregunta: encuentre el número en el siguiente conjunto de datos donde el 20 por ciento de los valores se encuentran por debajo y el 80 por ciento por encima:
1 3 5 6 9 11 12 13 19 21 22 32 35 36 45 44 55 68 79 80 81 88 90 91 92 100 112 113 114 120 121 132 145 146 149 150 155 180 189 190
Paso 1: Ordena los datos de menor a mayor. Los datos de la pregunta ya están en orden ascendente.
Paso 2: Cuente cuántas observaciones tiene en su conjunto de datos. este conjunto de datos en particular tiene 40 elementos.
Paso 3: Convierta cualquier porcentaje a un decimal para «q». Estamos buscando el número donde el 20 por ciento de los valores se encuentran por debajo de él, así que conviértalo en 0,2.
Paso 4: Inserte sus valores en la fórmula:
i-ésima observación = q (n + 1)
i-ésima observación = .2 (40 + 1) = 8.2
Respuesta : La i-ésima observación está en 8.2, entonces redondeamos hacia abajo a 8 (recordando que este fórmula es una estimación). El octavo número del conjunto es 13, que es el número donde el 20 por ciento de los valores se encuentran por debajo de él.
Referencias
Beyer, WH CRC Standard Mathematical Tables, 31ª ed. Boca Raton, FL: CRC Press, págs. 536 y 571, 2002.
Everitt, BS; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics , Cambridge University Press.
Klein, G. (2013). La caricatura Introducción a la estadística. Colina y Wamg.
Vogt, WP (2005). Diccionario de estadística y metodología: una guía no técnica para las ciencias sociales . SABIO.
