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Actualizado el 23 de noviembre de 2021, por Luis Benites.
En probabilidad, el coeficiente del trinomio (a veces llamado coeficiente del trinomio central ) es el número de formas de dividir un conjunto de objetos en tres subconjuntos separados.
El valor del coeficiente del trinomio se puede calcular como (Hilton et al., 2002; Kuri-Morales & Simari, 2002): Donde:
- ! es un factorial ,
- k es el número de objetos que desea particionar ( entero no negativo ),
- a, b, c, son los tres subconjuntos (también deben ser números enteros no negativos),
Coeficiente trinomio y el teorema del trinomio
Los coeficientes trinomios aparecen en el teorema del trinomio , que desarrolla un trinomio (x + y + z) k como el coeficiente algebraico de x a y b z c :
Relación con el coeficiente binomial
El coeficiente trinominal es un pariente cercano del coeficiente binomial :
- El coeficiente del trinomio aparece en la expansión de un trinomio (x + y + z) k y es el número de formas de dividir tres conjuntos.
- El coeficiente binomial aparece en la expansión de un binomio (x + y) k , y es el número de formas de dividir dos conjuntos.
El triangulo trinomio
El triángulo trinomio , una extensión del triángulo de Pascal , da los coeficientes de la expansión (1 + x + x 2 ) k . Las entradas en cada fila representan «k». Por ejemplo, la segunda fila (k = 2) tiene entradas 1 2 3 2 1, dando la expansión (1 + x + x 2 ) 2 = 1 + 2x + 3x 2 + 2x 3 + x 4 .
Referencias
Engelward, A. Las analogías entre los coeficientes binomial y trinomial. Recuperado el 29 de septiembre de 2020 de: http://people.math.harvard.edu/~engelwar/MathS305/Trinomial%20Coficients.pdf
Graham, D. & Allinson, N. (1998). Caracterización de firmas propias virtuales para el reconocimiento facial de uso general. Reconocimiento facial de la teoría a la aplicación 163, 446-456.
Hilton, P. et al. (2002). Vistas matemáticas: desde una habitación con muchas ventanas . Saltador.
Kuri-Morales, A. & Simari, G. (2010). Avances en Inteligencia Artificial – IBERAMIA 2010. XII Congreso Iberoamericano de IA, Bahía Blanca, Argentina, 1 al 5 de noviembre de 2010, Actas. Springer Berlín Heidelberg.
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