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Actualizado el 14 de noviembre de 2021, por Luis Benites.
El término superfactorial tiene dos definiciones ligeramente diferentes: como producto de factoriales (Sloane & Plouffe, 1995) o como una torre de factoriales que involucran exponentes compuestos (Pickover, 1995). La forma de Sloan y Pouffe es la más común.
1. Superfactorial de Sloane & Plouffe
Sloane y Plouffe definen un superfactorial como el producto de los primeros n factoriales. Su definición es equivalente a los valores integrales de la función G de Barnes .
Ejemplos
El superfactorial de 3 es:
sf(3) = 1 factorial * 2 factorial * 3 factorial = 1 * 2 * 6 = 12
Los superfactoriales para los números enteros del 1 al 11 son (OEIS A000178 ):
- 1
- 2
- 12
- 288
- 34560
- 24883200
- 125411328000
- 5056584744960000
- 1834933472251084800000
- 6658606584104736522240000000
- 265790267296391946810949632000000000
- 127313963299399416749559771247411200000000000
Superfactorial de Pickover
Pickover (1995) define un superfactorial diferente, uno que implica exponenciación compuesta:
el signo de dólar ($) es en realidad un símbolo factorial (¡un signo de exclamación!) sobrescrito con la letra S (Mudunuru et al., 2017).
Esto también se puede expresar como una tetración :
n$ = n! (¡norte!).
Alternativamente, se puede expresar como una torre de exponentes, usando la notación de flecha hacia arriba de Knuth :
Así que a ↑↑ n , es una exponenciación iterada (ietetration), y significa elevar a a sí mismo n – 1 veces. Por ejemplo,
un ↑↑5 = un un un un un .
Ejemplos
Los dos primeros valores son:
- 1$ = 1,
- 2$ = 3
A partir de n = 3 esto crece muy rápidamente y hacia arriba los números son enormes . $n es aproximadamente 10 10 10 36305 .
Referencias
Fletcher, A.; Miller, JCP; Rosenhead, L.; y Comrie, LJ Un índice de tablas matemáticas, vol. 1 . Oxford, Inglaterra: Blackwell, pág. 50, 1962.
Graham, RL; Knuth, DE; y Patashnik, O. Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2ª ed. Lectura, MA: Addison-Wesley, pág. 231 1994.
Mudunuru et al. factorial cero. Sch. J. física. Matemáticas. Estadística 2017; 4(4):172-177
Pickover, CA Keys to Infinity. Nueva York: Wiley, pág. 102, 1995.
Ryser, HJ Matemáticas Combinatorias. Buffalo, Nueva York: Matemáticas. Asoc. Amer., pág. 53, 1963.
Sloane, Plouffe. La enciclopedia de secuencias enteras. Prensa académica, 1995
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