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Actualizado el 4 de agosto de 2021, por Luis Benites.
¿Qué es una Distribución Pólya?
Los modelos de urnas son formas sencillas de representar las probabilidades de la vida real.
La distribución de Pólya (también llamada distribución de Pólya-Eggenberger ), llamada así por George Pólya , es una distribución de probabilidad discreta relacionada con la urna de Pólya (también llamada esquema de urna de Pólya-Eggenberger ) [1]. Describe el número de bolas rojas extraídas en los primeros n intentos de la urna de Pólya. El número de bolas negras sigue una distribución negativa de Pólya-Eggenberger [2].
La distribución de Pólya tiene aplicaciones en campos tan diversos como la genética, los seguros y el modelado de epidemias.
La distribución multivariada de Pólya , a veces llamada distribución multinomial de Dirichlet o distribución multinomial compuesta de Dirichlet , es una extensión de la distribución binomial beta univariada.
Proceso y PMF para la Distribución Pólya
La distribución modela un proceso simple: sacar una bola al azar de una urna que contiene r bolas rojas y N − r bolas negras. Registra el color de la bola, luego regresa la bola a la urna con c bolas adicionales del mismo color. Repita el proceso para n sorteos. Si X es el número de bolas rojas eliminadas en los primeros n intentos, entonces el variable aleatoria X sigue una distribución de Pólya.
La función de masa de probabilidad es [3]: Donde N , n , r y c
son números naturales .
Cuando el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande , la distribución de Pólya se puede estimar con la distribución binomial .
Referencias
[1] Kaiser, H. y Stefansky, W. Una distribución de Polya para la enseñanza. El Rincón del Maestro. Recuperado el 13 de noviembre de 2021 de: https://www.jstor.org/stable/2682866[2] Marshall, A. (1990). Distribuciones bivariadas generadas a partir de modelos de urnas de Pólya-Eggenberger. Revista de análisis multivariado 35, 48-65.
[3]Teerapabolarn, K. (2014). Una distribución binomial mejorada para aproximar la distribución de Pólya. Revista Internacional de Matemáticas Puras y Aplicadas
Volumen 93 No. 5, 629-632
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