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Actualizado el 24 de marzo de 2022, por Luis Benites.
¿Qué es una curva de densidad?
Una curva de densidad es un gráfico que muestra la probabilidad . El área bajo la curva es igual al 100 por ciento de todas las probabilidades. Como solemos usar decimales en las probabilidades también puedes decir que el área es igual a 1 (porque 100% como decimal es 1).
La curva de densidad anterior es un gráfico de cómo se distribuyen los pesos corporales.
Las curvas de densidad vienen en todas las formas y tamaños. No tienen que ser distribuciones simétricas (como la curva de distribución normal ). Las curvas de densidad pueden ser una distribución sesgada .
Tenga en cuenta que el sesgo a la derecha o a la izquierda no se refiere a cómo se ve el gráfico . Se refiere a si los datos están sesgados. Otra forma de pensar en esto es que un gráfico sesgado a la derecha tendrá la media a la derecha de la mediana y viceversa.
¿Por qué el área bajo una curva de densidad es igual a 1?
Esto se puede explicar mejor usando un gráfico con una distribución uniforme . No es una “curva”, pero el principio es el mismo: el área de las barras es igual a 1. El siguiente gráfico es un lanzamiento de moneda con dos barras que representan cara o cruz. Cada uno tiene la misma probabilidad de suceder (es decir, 50 % o 0,5), que puede ver a la izquierda del gráfico. El área de un rectángulo es alto x ancho, así que si multiplicas el alto x ancho en este caso obtendrás .5 x 1 = .5. Súmalos y obtienes .5 + .5 = 1.
Si agregamos más barras al gráfico, como en el histograma de ejemplo a continuación, obtenemos algo que comienza a parecerse a una curva. Si sumas todas las áreas de estos rectángulos, serían iguales a 1.
Imagen: SUNY Oswego
Con la curva de densidad de peso al comienzo de este artículo, puede pensar en ella como millones de pequeños rectángulos diminutos, todos sumados para obtener un área de 1.
Para obtener más ejemplos de cómo puede usar rectángulos para estimar el área, consulte: sumas de Riemann .
Referencias
Silverman, B. (1986). Estimación de Densidad para Estadísticas y Análisis de Datos . Chapman y Hall.
Redactor del artículo
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