Cómo interpretar las puntuaciones Z (con ejemplos)

En estadística, una puntuación z nos dice cuántas desviaciones estándar de un valor dado se encuentra de la media . Usamos la siguiente fórmula para calcular una puntuación z:

z = (X – μ) / σ

dónde:

• X es un único valor de datos sin procesar
• μ es la media
• σ es la desviación estándar

Una puntuación z para un valor individual se puede interpretar de la siguiente manera:

• Puntuación z positiva: el valor individual es mayor que la media.
• Puntuación z negativa: el valor individual es menor que la media.
• Una puntuación z de 0: el valor individual es igual a la media.

Cuanto mayor sea el valor absoluto de la puntuación z, más lejos se encuentra un valor individual de la media.

El siguiente ejemplo muestra cómo calcular e interpretar las puntuaciones z.

Ejemplo: calcular e interpretar puntuaciones Z

Suponga que las puntuaciones de un determinado examen se distribuyen normalmente con una media de 80 y una desviación estándar de 4.

Pregunta 1: Encuentre el puntaje z para un puntaje de examen de 87.

Podemos utilizar los siguientes pasos para calcular la puntuación z:

• La media es μ = 80
• La desviación estándar es σ = 4
• El valor individual que nos interesa es X = 87
• Por tanto, z = (X – μ) / σ = (87 – 80) / 4 = 1,75 .

Esto nos dice que una puntuación de 87 en un examen se encuentra 1,75 desviaciones estándar por encima de la media .

Pregunta 2: Encuentre el puntaje z para un puntaje de examen de 75.

Podemos utilizar los siguientes pasos para calcular la puntuación z:

• La media es μ = 80
• La desviación estándar es σ = 4
• El valor individual que nos interesa es X = 75
• Por tanto, z = (X – μ) / σ = (75 – 80) / 4 = – 1,25 .

Esto nos dice que una puntuación de 75 en un examen se encuentra 1,25 desviaciones estándar por debajo de la media .

Pregunta 3: Encuentre el puntaje z para un puntaje de examen de 80.

Podemos utilizar los siguientes pasos para calcular la puntuación z:

• La media es μ = 80
• La desviación estándar es σ = 4
• El valor individual que nos interesa es X = 80
• Por lo tanto, z = (X – μ) / σ = (80 – 80) / 4 = 0 .

Esto nos dice que una puntuación de 80 en un examen es exactamente igual a la media .

¿Por qué son útiles las puntuaciones Z?

Las puntuaciones Z son útiles porque nos dan una idea de cómo se compara un valor individual con el resto de una distribución.

Por ejemplo, ¿es buena una puntuación de 87 en un examen? Bueno, eso depende de la desviación estándar y media de todos los puntajes de los exámenes.

Si los puntajes del examen para toda la población se distribuyen normalmente con una media de 90 y una desviación estándar de 4, calcularíamos el puntaje z de 87 como:

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) / 4 = -0,75 .

Dado que este valor es negativo, nos dice que un puntaje de 87 en un examen está en realidad por debajo del puntaje promedio del examen para la población. Específicamente, una puntuación de 87 en el examen es 0,75 desviaciones estándar por debajo de la media .

En pocas palabras, las puntuaciones z nos dan una idea de cómo se comparan los valores individuales con la media.

Bonificación: perfeccione su comprensión de las puntuaciones z con estos problemas de práctica de puntuación z .

Cómo calcular las puntuaciones Z en la práctica

Los siguientes tutoriales muestran ejemplos paso a paso de cómo calcular las puntuaciones z en diferentes software estadísticos:

Cómo calcular las puntuaciones Z en Excel
Cómo calcular las puntuaciones Z en R
Cómo calcular las puntuaciones Z en Python
Cómo calcular las puntuaciones Z en SPSS

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/