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Actualizado el 2 de febrero de 2022, por Luis Benites.
La probabilidad axiomática es una teoría de probabilidad unificadora. Establece un conjunto de axiomas (reglas) que se aplican a todos los tipos de probabilidad, incluida la probabilidad frecuentista y la probabilidad clásica . Estas reglas, basadas en los Tres Axiomas de Kolmogorov, establecen puntos de partida para la probabilidad matemática.
Los tres axiomas de Kolmogorov
Los tres axiomas son:
- Para cualquier evento A, P(A) ≥ 0. En inglés, eso es “Para cualquier evento A, la probabilidad de A es mayor o igual a 0”.
- Cuando S es el espacio muestral de un experimento; es decir, el conjunto de todos los resultados posibles, P(S) = 1 . En inglés, eso es «La probabilidad de que ocurra cualquiera de los resultados es del cien por cien», o, parafraseando, «cada vez que se realiza este experimento, algo sucede».
- Si A y B son resultados mutuamente excluyentes, P(A ∪ B ) = P(A) + P(B).
Aquí ∪ significa ‘unión’. Podemos leer esto diciendo: «Si A y B son resultados mutuamente excluyentes , la probabilidad de que ocurra A o B es la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que ocurra B».
Muchas leyes importantes se derivan de los tres axiomas de Kolmogorov. Por ejemplo, la Ley de los Grandes Números se puede deducir de las leyes mediante razonamiento lógico (Tijms, 2004).
El hecho de que estos axiomas sean universales no significa que proporcionen todas las respuestas. Por ejemplo, cualquier función que satisfaga los tres axiomas se denomina función de probabilidad . Sin embargo, los axiomas no te dicen qué función elegir; simplemente establece que la función de probabilidad que elija debe satisfacer las reglas.
Fine (2014) llega a decir que los axiomas carecen de “contenido esencial”. Lo que estos tres axiomas no hacen:
- Díganos dónde y cuándo aplicar las reglas,
- Danos pautas o procedimientos para calcular probabilidades,
- Cualquier idea sobre la naturaleza de los procesos aleatorios.
El desarrollo de la probabilidad axiomática
El tipo más antiguo de probabilidad es la probabilidad clásica ; por lo general, se aplica a situaciones fáciles de analizar, como los juegos de apuestas.
La probabilidad clásica es útil para situaciones simples, como la probabilidad de sacar un 6.
Digamos que un experimento aleatorio (como el lanzamiento de un dado) da como resultado un número finito, n, de resultados igualmente probables . Si m de esos resultados tienen un cierto atributo, la probabilidad de ese atributo sería la fracción m/n. Esto es útil para analizar lanzamientos de dados y selecciones de cartas, pero es menos aplicable a situaciones más complicadas de la vida diaria.
La probabilidad frecuentista fue, históricamente, el siguiente tipo de probabilidad que se desarrolló. Las estadísticas frecuentistas utilizan marcos rígidos, el tipo de marcos que se aprenden en las estadísticas básicas, como los valores p y los intervalos de confianza .
- Para cada problema de estadísticas, hay datos.
- Hay una prueba para cada conjunto de datos.
- Cada prueba tiene sus propias reglas rígidas.
Las pruebas se basan en el hecho de que cada experimento se puede repetir infinitamente. Nunca se permite desviarse de este conjunto de reglas, y si te atreves a desviarte, tus métodos serán reprendidos como estadísticamente erróneos.
La probabilidad frecuentista tiene más aplicabilidad que el modelo clásico, pero aún es muy limitada.
Referencias
- Bien, T. (2014). Teorías de la probabilidad: un examen de los fundamentos . Prensa Académica.
- Morey, Eduardo. 3 Definiciones básicas de la teoría de la probabilidad
Obtenido de https://tinyurl.com/y49bcrsa el 15 de abril de 2018 - Myers, Daniel. CS 547 Clase 6: Axiomas de probabilidad
Obtenido de https://tinyurl.com/y3u922z5 el 15 de abril de 2018 - Tijms, H. (2004). Comprender la probabilidad: las reglas del azar en la vida cotidiana. Prensa de la Universidad de Cambridge.
- Universitat Zurich, Axiomatic Probability
Obtenido de https://www.math.uzh.ch/index.php?file&key1=45741 el 15 de abril de 2018
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