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Actualizado el 16 de octubre de 2021, por Luis Benites.
¿Qué es la prueba M de Box?
La prueba M de Box (también llamada prueba de equivalencia de matrices de covarianza de Box) es una prueba paramétrica utilizada para comparar la variación en muestras multivariadas . Más específicamente, prueba si dos o más matrices de covarianza son iguales (homogéneas).
Hipótesis nula
La hipótesis nula de esta prueba es que las matrices de covarianza observadas para las variables dependientes son iguales en todos los grupos. En otras palabras, un resultado de prueba no significativo (es decir, uno con un valor p grande ) indica que las matrices de covarianza son iguales. El estadístico de prueba generado se denomina estadístico M de Box.
Desventajas
La prueba M de Box es extremadamente sensible a las desviaciones de la normalidad; la suposición fundamental de la prueba es que sus datos tienen una distribución normal multivariada . Por lo tanto, si sus muestras no cumplen con el supuesto de normalidad, no debe usar esta prueba.
Además, la M de Box tiene muy poca potencia (Cohen, 2008) para tamaños de muestra pequeños ; si el resultado de la muestra pequeña no es significativo, no indica necesariamente que las matrices de covarianza sean iguales. La prueba también ha sido criticada por ser demasiado sensible para muestras de gran tamaño . En otras palabras, informará un resultado estadísticamente significativo cuando en realidad no existe. Para abordar este problema en particular, se recomienda un nivel alfa más pequeño (p. ej., 0,001) (Hahs-Vaughn, 2016).
Pruebas similares
La prueba de Bartlett es una prueba de homogeneidad de varianzas para muestras distribuidas normalmente . La prueba M de Box está disponible en SPSS; SAS utiliza la prueba de Bartlett en su lugar.
La prueba de Levene es otra prueba similar, aunque es mejor para muestras no normales. Mientras que la M de Box determina si las matrices de covarianza son similares, la de Levene evalúa si las varianzas son similares.
Referencias
Box, GEP, 1949. Una teoría de distribución general para una clase de criterios de probabilidad. Biometrika, 36: 317–346.
Cohen, B. (2008). Explicando la Estadística Psicológica. John Wiley & Sons.
Hahs-Vaughn, D. (2016). Conceptos de Estadística Multivariada Aplicada . Taylor y Francisco.
Layard, M. (1974). Una comparación de Monte Carlo prueba la igualdad de las matrices de covarianza. Biometrika. 16, 461-465.
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