Actualizado por ultima vez el 27 de abril de 2022, por Luis Benites.
¿Qué es una prueba de la mediana de una muestra?
La prueba de la mediana de una muestra verifica si existe o no una diferencia significativa entre nuestra mediana hipotética y la mediana real de una muestra.
Hay dos pruebas de mediana de una muestra, la prueba de rangos con signos de Wicloxon y la prueba de signos . Ambas son pruebas simples y fáciles de ejecutar; la clave es que debe elegir la hipótesis para el valor medio esperado antes de ejecutar el análisis, de manera a priori .
Elegir una prueba de mediana de una muestra para sus datos
La prueba de signos es una buena prueba general no paramétrica , que hace muy pocas suposiciones (requisitos) pero tiene un poder limitado . Para usar la prueba de signos, solo necesita saber que cada par de puntos de datos (observaciones) están ordenados, por ejemplo, x > y.
Si a todos sus puntos de datos (todas sus observaciones) se les puede dar un valor de rango> un valor como primero, 2do, 3ro, etc., y si tiene una distribución simétrica , se puede usar la prueba de rango con signo de Wilcoxon .
Entonces, dado que comienza con más suposiciones, la prueba de rango con signo de Wilcoxon es más específica, con un enfoque más limitado; pero también (generalmente) tiene más poder para encontrar diferencias que la prueba de signos más general.
La prueba del signo de una muestra
Para comprender la prueba del signo de una muestra, veamos un ejemplo muy simple. Suponga que administra un zoológico y plantea la hipótesis de que la edad promedio de los niños que lo visitan es 8. Esto se convierte en su hipótesis nula , H 0 : la edad promedio de los niños es 8.
Ahora suponga que tomó una muestra de diez niños cuyas edades resultan ser 1, 2, 2, 4, 5, 7, 10, 12, 15 y 17. Para ejecutar la prueba:
Paso 1: Asigne un valor de 0 a aquellos con edades por debajo de su mediana hipotética, y 1, a aquellos por encima . Si tuviera niños de ocho años, que no los tiene, no se contarían en absoluto.
1-0
2-0
2-0
4-0
5-0
7-0
10-1
12-1
15-1
17-1
Paso 2: Encuentra la frecuencia obtenida ( de ). Hay seis niños con edades por debajo de la mediana (la mediana es 8), y cuatro por encima.
de = 4 y 8.
Paso 3: Encuentra la frecuencia esperada ( ef ). El número total de puntos de datos (niños) es diez. Si 8 fuera una verdadera mediana, esperaríamos tener cinco hijos mayores de ocho años y cinco menores.
ef = 5.
Paso 4: Calcular el chi-cuadrado :
Χ 2 = Σ [(de – ef) 2 /ef].
Esto es:
(6 – 5) 2/5 + (4 – 5) 2/5
o 0,20 + 0,20 = 0,40.
Paso 5: Encuentra los grados de libertad. Hay dos frecuencias observadas (igual a dos celdas en una tabla de contingencia ), por lo que solo hay un grado de libertad .
Paso 6: utilice una tabla de chi-cuadrado para encontrar el valor crítico de chi-cuadrado
para 1 grado de libertad y un nivel alfa de 0,05 (α = 0,05). Esto equivale a 3,84.
Dado que nuestro valor de Χ 2 de 0.40 es menor que el valor crítico de Χ 2 de 3.84, no podemos rechazar la hipótesis nula (es decir, podemos mantenerla) de que la mediana de edad de los niños en el zoológico es 8. Si el valor de Χ 2 calculamos a partir de nuestros datos si hubiera sido mayor que el valor crítico de Χ 2 , podríamos rechazar la hipótesis nula y postular una mediana de edad de 8.
Referencias
Pruebas no paramétricas
Recuperado de http://core.ecu.edu/ofe/statisticsresearch/Non-Parametric%20Tests.pdf el 6 de abril de 2018
Manual de Stata, R Signrank: Equality Tests on Matched Data
recuperado de https://www.stata.com/manuals13/rsignrank.pdf el 6 de abril de 2018
La prueba de la mediana de una muestra: Análisis de una sola variable cuantitativa
recuperada de http://psych.unl.edu/psycrs/handcomp/hc1median.pdf el 6 de abril de 2018
