Prueba de Lilliefors para normalidad y distribuciones exponenciales

Actualizado por ultima vez el 19 de diciembre de 2021, por Luis Benites.

¿Qué es la prueba de Lilliefors?

La prueba de Lilliefors es una prueba de normalidad . Es una mejora de la prueba de Kolomogorov-Smirnov (KS) , que corrige la KS para valores pequeños en las colas de las distribuciones de probabilidad, y por lo tanto, a veces se la denomina prueba KS D. Muchos paquetes estadísticos (como SPSS) combinan las dos pruebas como una prueba KS «corregida por Lilliefors».

A diferencia de la prueba KS, Lilliefors se puede usar cuando no conoce la desviación estándar o la media de la población . Esencialmente, la prueba de Lilliefors es una prueba de KS que le permite estimar estos parámetros de su muestra.

Ejecución de la prueba

La prueba asume que tiene una muestra aleatoria.

Si la estadística de prueba es significativamente grande, puede rechazar la hipótesis nula y concluir que los datos no son normales.

Pasos de cálculo

Las fórmulas involucradas en la prueba de Lilliefors consumen bastante tiempo (¡en parte debido al hecho de que debe calcular las puntuaciones z para cada miembro de la muestra!), por lo que la prueba generalmente se realiza con software:

  • Minitab : en el momento de escribir este artículo, Minitab no tiene una opción para esta prueba.
  • En R : Use lillie.test en el paquete nortest .
  • En SPSS (solo 21.0.0.1 y posterior), ejecute la prueba KS, haga clic en «Opciones» y especifique normal . Si no ingresa la media de la población y la desviación estándar, SPSS ejecutará automáticamente Lilliefors. Aparecerá una nota al pie en el resultado que indica que se utilizó la corrección.

Los pasos generales que sigue la prueba son:

  1. Calcule X i usando esta fórmula: Donde:
    Lilliefors-prueba-estadística

    • Z i = las puntuaciones z individuales para cada miembro de su muestra,
    • X i = miembro individual / punto de datos,
    • xbarra= media muestral,
      ,
  2. Calcule la estadística de prueba, que es la función de distribución empírica (EDF) basada en Z i s. La fórmula es Donde: F*(x) = la función de distribución normal estándar. Lilliefors-prueba-estadística-2
  3. S(x) = la función de distribución empírica de los valores de z i .

  4. Encuentre el valor crítico para la prueba de esta tabla y rechace la hipótesis nula si el estadístico de prueba T es mayor que el valor crítico.

Precauciones

La prueba de Lilliefors tiene una potencia baja . Según la documentación de R , se «sabe que funciona peor» que las pruebas de Anderson-Darling o Cramer-von Mises.

Prueba de Lilliefors para distribución exponencial

Lilliefors también se puede usar para probar el ajuste a una distribución exponencial. Los pasos generales son casi idénticos a la prueba de normalidad de Lilliefors, excepto con un par de cambios menores en la hipótesis nula y las fórmulas:

  • La hipótesis nula (H 0 ) para la prueba es que los datos provienen de una distribución exponencial.
  • La hipótesis alternativa (H 1 ) es que los datos no provienen de una distribución exponencial.

La prueba asume que tiene una muestra aleatoria.

Los comandos de software son casi los mismos, excepto que especificaría exponencial en lugar de normal:

  1. En Matlab , exp específico en el comando Lilliefors: h = lillietest([nombre de la variable],’Distr’,’ exp ‘). SI la prueba devuelve un 1, los datos no se ajustan a una distribución exponencial.
  2. En SPSS , haga clic en el botón «Opciones» para la prueba KS y elija exponencial .

Referencia :
IBM. La prueba de normalidad KS en NPAR TESTS y NPTESTS no utiliza la corrección de Lilliefors antes de SPSS Statistics 21.0.0.1. Consultado el 18 de noviembre de 2016 desde aquí .
Lilliefors, HW (1967). Sobre la prueba de normalidad de Kolmogorov-Smirnov
con media y varianza desconocidas, Journal of the
American Statistical Association, 62, 399–402.

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

Deja un comentario

¿Qué es una población en estadística? Una población es un todo, es cada miembro de un grupo. Una población es…
statologos comunidad-2

Compartimos información EXCLUSIVA y GRATUITA solo para suscriptores (cursos privados, programas, consejos y mucho más)

You have Successfully Subscribed!