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Actualizado el 30 de enero de 2022, por Luis Benites.
Una transformada de Box Muller toma una distribución uniforme bidimensional continua y la transforma en una distribución normal.
Es ampliamente utilizado en el muestreo estadístico y es una forma elegante y fácil de ejecutar de generar un modelo normal estándar . De hecho, dado que se puede usar para generar números aleatorios normalmente distribuidos, se desarrolló originalmente como una alternativa mejor y más eficiente desde el punto de vista computacional al muestreo inverso .
Ejecución de la transformación de Box Muller
En su forma más básica, las transformaciones de Box-Muller simplemente toman dos variables que están distribuidas uniformemente y las envían a dos variables aleatorias independientes con una distribución normal estándar.
Digamos que U 1 y U 2 son nuestras variables aleatorias independientes originales; se distribuyen uniformemente en el intervalo (0,1). La transformación Box-Muller crea nuevos Z 0 y Z 1 ; variables aleatorias independientes que tienen una distribución normal estándar: la derivación aquí se basa en la forma en que podemos representar cualquier punto en el plano cartesiano X,Y a través de coordenadas polares , con un radio y un ángulo.
La forma polar de la transformada de Box Muller
Hay otra forma de la transformada de Box-Muller que usa la identidad de Pitágoras así como las identidades para reescribir las ecuaciones anteriores como
Aunque se asignan los mismos puntos que con la ‘forma básica’ de la transformada de Box-Muller, dada anteriormente, a veces se prefiere esta forma alternativa porque reemplaza el seno y el coseno con divisiones simples y, por lo tanto, a menudo es más eficiente desde el punto de vista computacional.
Referencias
Goodman, Jonathan. Apuntes de clase sobre los métodos de Monte Carlo. Capítulo 2: Muestreo simple de gaussianas Obtenido de https://www.math.nyu.edu/faculty/goodman/teaching/MonteCarlo2005/notes/GaussianSampling.pdf el 16 de marzo de 2018
Vafa, Keyon. La transformada de Box Muller.
Recuperado de http://keyonvafa.com/box-muller-transform/ el 16 de marzo de 2018
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