Actualizado por ultima vez el 20 de noviembre de 2021, por Luis Benites.
¿Qué es Varianza Infinita?
Los modelos con varianza infinita tienen colas derechas que se extienden hasta el infinito.
La varianza es una medida de cuán dispersa está una distribución. Las distribuciones con varianza infinita tienen colas superiores gruesas que disminuyen a un ritmo extremadamente lento. Intuitivamente, esto significa que la distribución tardará mucho, mucho tiempo en desaparecer; en teoría, nunca desaparece; Decimos que la cola superior es «ilimitada». El lento decaimiento de la probabilidad en esta área aumenta las probabilidades de valores muy extremos (valores atípicos ), “golpes” en la distribución y otros sucesos sorprendentes de último minuto en algún momento en el futuro.
Aunque el modelo tiene una varianza infinita, esto no implica que el fenómeno del mundo real que se modela también se extienda hasta el infinito. Simplemente significa que el modelo es un ajuste «suficientemente bueno» para describir el comportamiento del fenómeno que se está estudiando. Varios factores intervienen en la decisión de adoptar un modelo de varianza infinita, que incluyen:
- La función de distribución empírica del conjunto de datos parece declinar como una ley de potencia .
- El exponente medido empíricamente [para la ley de potencia Y = k X α ] es menor que 2 (Haring & Lindemann, 2000).
Ejemplos
Los modelos con varianza infinita son buenos modelos para muchas series hidrológicas. Mandelbrot y Wallis (1968) llamaron a esto el Efecto Noah: “Por ‘Efecto Noah’ designamos la observación de que las precipitaciones extremas pueden ser realmente muy extremas” (p.1). El huracán Irma, que “…se tragó a Jacksonville en inundaciones récord” , es un ejemplo de esto, al igual que la supertormenta Sandy, que causó daños por alrededor de $65 mil millones en la costa este de EE. UU.
Cuando un estudio de cine predice las ganancias que generará una película antes de su estreno, el error es prácticamente infinito. “El ingreso promedio obtenido por todas las películas está dominado por un puñado de películas raras de gran éxito, películas raras tan improbables en un mundo gaussiano que nunca deberían ocurrir (De Vany. 2004)”. De La paradoja aquí es que mientras que la distribución de varianza infinita es un buen modelo para la predicción de ganancias de películas, una predicción que tiene un margen de error infinito no es predicción en absoluto.
Referencias
De Vany, A. (2004). Economía de Hollywood: cómo la incertidumbre extrema da forma a la industria cinematográfica. Routledge.
Haring, G. y Lindemann, C. (2000). Evaluación de desempeño: orígenes y direcciones, número 1769. Springer Science & Business Media.
Mandelbrot, B. y Wallis, J. (1968). Noah, Joseph y la hidrología operativa . En Investigación de Recursos Hídricos.
