En PCA y análisis factorial , la comunalidad de una variable es una medida útil para predecir el valor de la variable . Más específicamente, le dice qué proporción de la varianza de la variable es el resultado de:
- Los componentes principales o
- Las correlaciones entre cada variable y los factores individuales (Vogt, 1999).
En Análisis Factorial, la comunalidad se puede denotar como h 2 .
Valores para la comunalidad
La comunalidad de una variable varía de 0 a 1.
En general, una forma de pensar en la comunalidad es como la proporción de varianza común encontrada en una variable particular.
- Una variable que no tiene ninguna varianza única (es decir, una con varianza explicada que es 100 % resultado de otras variables) tiene una comunalidad de 1.
- Una variable con varianza que no se explica por ninguna otra variable tiene una comunalidad de cero (Field, 2013).
Relación con el error y la varianza específica
La comunalidad (también conocida como variación común) está entrelazada con la variación única. Los dos tipos de varianza constituyen el 100% de la varianza de la variable.
La varianza única se compone a su vez de la varianza específica y la varianza del error . La varianza específica tiene algo específico que ver con su modelo/encuesta. Por ejemplo, si estuviera realizando un análisis factorial sobre los resultados de un cuestionario para evaluar la depresión , un divorcio reciente sin duda explicaría alguna variación. Algo bastante no relacionado (como que el sujeto no durmió nada la noche anterior a la prueba porque estaban viendo Friends en exceso ) sería la varianza del error.
La relación entre todos estos diferentes tipos de varianza se explica mejor con una imagen:
Comunalidad en PCA
Una forma de definir la comunalidad es en términos de la suma de las cargas al cuadrado en cada componente principal (McGarigal et al., 2013): Donde :
- c j = comunalidad de la j-ésima variable
- s ij = carga (o correlación) entre el i-ésimo componente y la j-ésima variable.
Referencias
Campo, A. (2013). Descubrimiento de estadísticas con IBM SPSS Statistics . SABIO.
McGarigal et al. (2013). Estadísticas multivariadas para la investigación en vida silvestre y ecología . Springer Science & Business Media.
Sapp, M. (2006). Medición Psicológica Básica, Diseños de Investigación y Estadística Sin Matemáticas . Editorial Charles C. Thomas.
Vogt, WP (1999). Diccionario de Estadística y Metodología Una Guía No Técnica para las Ciencias Sociales (2ª ed.). Publicaciones de London Sage