Distribución Birnbaum-Saunders

Actualizado el 26 de agosto de 2021, por Luis Benites.

La distribución de Birnbaum-Saunders representa la distribución de la vida útil de los componentes bajo ciertas condiciones de desgaste. Esta distribución unimodal se formuló originalmente para modelar fallas debido a grietas, es un ejemplo de una distribución de vida de fatiga.
La función de densidad de probabilidad (PDF) para la distribución de Birnbaum-Saunders es [1]

Donde α es el parámetro de forma y β es el parámetro de escala . La distribución es una mezcla de una distribución gaussiana inversa y una distribución gaussiana inversa recíproca [2]. Las formas de la distribución varían desde muy sesgadas con colas largas hasta casi simétricas a medida que aumentan los valores de β [2].
Hay varias variaciones diferentes en la fórmula en la literatura. Por ejemplo, Desmond [3] reescribe la fórmula como [4]

Esta fórmula relaja algunos de los supuestos de la fórmula de Birnbaum y Saunders, fortaleciendo la justificación física para usar la distribución [5]. Rieck y Nedelman [6] presentaron un modelo logarítmico lineal para la distribución, aplicable a pruebas de vida aceleradas. Si un conjunto de datos que se cree que está distribuido por Birnbaum-Saunders, los valores de los parámetros se estiman mejor mediante la máxima verosimilitud [5], aunque un estimador Jackknife es una posibilidad [7].

Propiedades de la Distribución Birnbaum-Saunders

• Mediana: β
• Significar:
  
• Diferencia:
  
• Curtosis:
  
• Oblicuidad:
  

Referencias

[1] Birnbaum, ZW y Saunders, SC (1969). Una nueva familia de distribuciones de vida, Journal of Applied Probability, 6, 319-327.
[2] Manual de Estadísticas de Ingeniería. Vida a fatiga (Birnbaum-Saunders). En línea: https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/apr/section1/apr166.htm
[3] Johnson, Kotz y Balakrishnan, (1994), Distribuciones univariadas continuas, Volúmenes I y II, 2.º. Ed., John Wiley and Sons.
[4] Desmond, AF (1986). Sobre la relación entre dos modelos de fatiga-vida útil, IEEE Transactions on Reliability, 35, 167-1 69.
[5] Rieck, JR y Nedelman, J. (1991). Un modelo logarítmico lineal para la distribución de Birnbaum-Saunders, Technometrics, 33, 51-60.
[6] Birnbaum, ZW y Saunders, SC (1969). Estimación para una familia de distribuciones de vida con aplicaciones a la fatiga, Journal of Applied Probability, 6, 328-347.
[7] Ahmad, IA (1988). Estimación Jackknife para una familia de distribuciones de vida, Journal of Statistical Computation and Simulation, 29, 211-223.