Distribución Lévy: Definición, PDF, Ejemplos

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Actualizado el 23 de noviembre de 2021, por Luis Benites.

La distribución de Lévy es una distribución de probabilidad que es tanto continua (para variables aleatorias no negativas ) como estable .

Ser estable significa que si suma variables aleatorias x e y en una distribución, su suma (es decir, x + y) es una variable aleatoria de esa misma distribución.

Otra propiedad importante de la distribución de Lévy es que su función de densidad de probabilidad (PDF) se puede expresar analíticamente. En otras palabras, podemos escribirles ecuaciones y analizar matemáticamente sus PDF; Esto hace que sea mucho más fácil trabajar con él. Las únicas otras distribuciones estables que se pueden expresar analíticamente son la distribución normal y la distribución de Cauchy .

Función de densidad de probabilidad para la distribución de Lévy

El PDF es: Donde : c = el parámetro de escala ; c > 0. a = el parámetro de ubicación (a este parámetro a veces se le da la variable μ.); x ≥ a.



La función característica para la distribución de Lévy

La función característica de esta distribución es simplemente:

Aquí a y c son los parámetros de escala y los parámetros de ubicación, con los mismos límites que arriba.

Uso de la distribución de Lévy

Los ingenieros financieros a menudo eligen Lévy Distribution para modelar los cambios de precios en los mercados. La ‘cola gorda ‘ o caída lenta que este modelo de distribución es una buena combinación para lo que sucede después de que cambian los precios.

Pero esa es una de las muchas aplicaciones posibles, tanto en ingeniería social como en ciencias físicas. Otra aplicación: cuando un fotón viaja en un medio turbio, la longitud de su camino sigue la distribución de Lévy. La frecuencia de las inversiones geomagnéticas («cambios de polos») también parece seguir esta distribución. Y cuando una partícula está en movimiento browniano, el tiempo que tardará en golpear un solo punto α se puede representar mediante la distribución de Levy, donde c, nuestro parámetro de escala, es simplemente α 2

Referencias

Carbone, V.et. al (2006). “Agrupación de Inversiones de Polaridad del Campo Geomagnético”. Cartas de revisión física. 96 (12): 128501.
Dumé, Belle (21 de marzo de 2006). “ El giro geomagnético puede no ser aleatorio después de todo ”. mundo fisico.com. Consultado el 27 de diciembre de 2017.
Lucas, A. (nd) Variables aleatorias: distribuciones de impuestos, Universidad de Stanford. Recuperado el 18 de diciembre de 2017 de:
https://web.stanford.edu/~ajlucas/Levy%20Distributions.pdf

Redactor del artículo

  • Luis Benites
    Director de Statologos.com

    Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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