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Actualizado el 6 de septiembre de 2021, por Luis Benites.
¿Qué es la distribución de Pearson?
La distribución de Pearson (a veces llamada el sistema de distribuciones de Pearson ) es una familia de funciones de distribución de probabilidad continua unimodal que satisfacen la siguiente ecuación diferencial : Pearson describió doce familias de distribuciones como soluciones a la ecuación. Su artículo original (1895, p. 360) identificó cuatro (numerados del I al IV), así como el tipo V, ahora conocido como distribución gamma inversa : los tipos VI al XII se identificaron en artículos posteriores. La familia ahora incluye la distribución normal .
Función de densidad de probabilidad (PDF)
Las curvas de distribución de Pearson son gráficas de p(x) en función de f. La familia general de curvas de Pearson puede mostrar casos de distribución gamma, distribución log-normal y distribución gamma inversa (Lahcene, 2013) Los casos especiales de los diferentes tipos dan lugar a varias distribuciones conocidas. Por ejemplo:
- Tipo I: distribución beta de primera especie.
- Tipo II: Distribución uniforme .
- Tipo III: distribución Gamma y distribución Chi -cuadrado .
- Tipo VI: distribución beta del segundo tipo (es decir, la distribución beta prima ) y la distribución F de Fisher.
- Tipo VII: distribución T de Student .
- Tipo X Distribución exponencial .
- Tipo XI: distribución de Pareto .
Como tal, es una de las distribuciones más desafiantes para encontrar parámetros , encontrar el PDF y el ajuste generalmente se realiza con software (como el paquete PearsonDS en R) utilizando la máxima verosimilitud y el método de momentos . La densidad y el rango de los doce tipos de distribución de Pearson son los siguientes (de Ord, 2006):
| Tipo | Densidad | Apoyo |
| yo | (1 + x) metro 1 (1 – x) metro 2 | (-1 ≤ x ≤ 1) |
| Yo | (1 – x 2 ) m | (-1 ≤ x ≤ 1) |
| tercero | x m exp(-x) | (0 ≤ x < ∞) |
| IV | (1 + x 2 ) -m x exp(-υ tan -1 (x)) | (-∞ < x < ∞) |
| V | x -m exp(-x -1 ) | (0 ≤ x < ∞) |
| VI | x m 2 (1 + x) -m 1 | (0 ≤ x < ∞) |
| VII | (1 + x 2 ) -m | (-∞ < x < ∞) |
| viii | (1 + x) -m | (0 ≤ x ≤ 1) |
| IX | (1 + x) metro | (0 ≤ x ≤ 1) |
| X | e -x | (0 ≤ x < ∞) |
| XI | x -m | (1 ≤ x < ∞) |
| XII | [(g + x)/ (g – x)] h | (-g ≤ x ≤ g) |
| normal | Exp(-½x 2 ) | (-∞ < x < ∞) |
Referencias
Kenney, JF y Keeping, ES Matemáticas de Estadística, Pt. 2, 2ª ed. Princeton, Nueva Jersey: Van Nostrand, pág. 107, 1951.
Lahcene, B. Sobre las familias de distribución de Pearson y sus aplicaciones. Revista africana de investigación en matemáticas e informática. vol. 6(5), págs. 108-117, mayo de 2013. Consultado el 30 de julio de 2017 en: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.402.3236&rep=rep1&type=pdf
Ord, JK (2006). Prueba de concordancia de funciones de preferencia de Oakes. Recuperado el 31/7/2017 de: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/0471667196.ess1939.pub2/abstract
Pearson K (1895). “Contribuciones a la teoría matemática de la evolución, II: Variación sesgada en material homogéneo”. Filosofía Trans. Sociedad Real Londres, ARRAY 186:343-414
Sistema de distribuciones de Pearson.
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