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Actualizado el 9 de mayo de 2022, por Luis Benites.
La distribución de Fisk , también llamada distribución logarítmica-logística , es una distribución de probabilidad continua con muchas aplicaciones: desde modelar la distribución de riqueza o ingresos en economía, hasta tasas de flujo en hidrología y la vida útil de un organismo en bioestadística. Es especialmente útil en situaciones de modelado donde la tasa de algo que sucede aumenta inicialmente y luego, después de un tiempo, comienza a disminuir.
El término ‘distribución fisk’ se usa principalmente en economía; en otros campos, la ‘distribución log-logística’ es más común.
La distribución fisk tiene dos parámetros, un parámetro de escala y un parámetro de forma . Ambos son números positivos. Para decir que una variable aleatoria x tiene la distribución loglogística, escribimos x ~ loglogística(λ κ). Aquí λ es el parámetro de escala y κ es el parámetro de forma; ambos, de nuevo, son positivos.
La función de densidad de probabilidad de la distribución de Fisk
La función de distribución de probabilidad (pdf) viene dada por:
donde λ es el parámetro de escala y κ es el parámetro de forma.
Otras funciones importantes
La función de distribución acumulativa , sobre el soporte de X , viene dada por:
La función de supervivencia , sobre el soporte de X , viene dada por:
La media y la varianza de la población , para un conjunto de datos que sigue la distribución fisk, viene dada por:
La mediana de x es solo 1/λ.
Referencias
Al-Shomrani, Shawky, Arif y Aslam. Distribución log-logística para el análisis de datos de supervivencia usando MCMC. SpringerPlus (2016) 5:1774. DOI 10.1186/s40064-016-3476-7. Recuperado de https://link.springer.com/content/pdf/10.1186/s40064-016-3476-7.pdf el 18 de mayo de 2018
Leemis, Larry. Logística de Distribución Logística. Formulario recuperado
http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Loglogistic.pdf el 18 de mayo de 2018
Enciclopedia del Patrimonio Mundial, Distribución Fisk. Recuperado de http://self.gutenberg.org/articles/fisk_distribution el 6 de mayo de 2018
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