Actualizado por ultima vez el 16 de febrero de 2022, por Luis Benites.
¿Qué es la distribución de rebabas?
La distribución de rebabas. Imagen: Arthena|Wikimedia Commons.
La distribución Burr (a veces llamada distribución Burr Tipo XII o distribución Singh-Maddala) es una familia unimodal de distribuciones con una amplia variedad de formas. Esta distribución se utiliza para modelar una amplia variedad de fenómenos, incluidos los precios de los cultivos, los ingresos familiares, las distribuciones de precios del mercado de opciones, el riesgo (seguro) y el tiempo de viaje. Es particularmente útil para modelar histogramas . Aunque existen otras formas (el tipo III también es muy común), el término “distribución de rebabas” suele referirse al tipo XII.
La distribución de rebabas Tipo XII se define por los siguientes parámetros:
- c y k: parámetros de forma . Para Burr Tipo XII, ambos son positivos. El tipo III tiene un parámetro c negativo.
- α: parámetro de escala .
- γ: parámetro de ubicación continua .
Cuando el cuarto parámetro, γ, es igual a cero, da una distribución de tres parámetros (c,k,α).
Un conjunto dado de datos se puede hacer coincidir con una distribución de Burr al hacer coincidir la media , la curtosis , la asimetría y la varianza del conjunto de datos.
El pdf para la distribución de Burr XII es: La función de distribución acumulada (CDF) es:
Similitud con otras distribuciones
La distribución de Burr es muy similar (y es, en algunos casos, la misma que) muchas otras distribuciones como:
- Un Weibull compuesto con una distribución gamma como parámetro de forma.
- La distribución gamma,
- La distribución beta en forma de J ,
- La distribución loglogística,
- La distribución lognormal ,
- La distribución normal .
Otros tipos de distribuciones de rebabas
En 1941, Burr introdujo doce funciones de distribución acumulativa que podrían ajustarse a los datos de la vida real. Sin embargo, la familia Burr Tipo XII fue la única que originalmente estudió en profundidad; los demás fueron estudiados en profundidad en fechas posteriores.
- La familia Burr I es la misma que la distribución uniforme.
- La distribución Burr Tipo II es la misma que la distribución logística generalizada .
- El Tipo III de Burr (también llamado distribución de Burr inversa o distribución de tipo Dagum) se usa (junto con el tipo XII) comúnmente para el modelado estadístico. Esta distribución simple se puede obtener de la PDF de Burr tipo II: reemplace «X» en la PDF con «ln(x)» (Johnson et. al).
- Burr Tipo IV : generalmente definido por CDF (NIST) F(x;r,c) = [1 + (cx)/x)**(1/c)]**(-r) 0 < x < c; c, r > 0 -INF < x < INF; r, k, s > 0″>. Cuando el parámetro de ubicación (l) = 0 y el parámetro de escala (s) = 1, se convierte en la distribución estándar de Burr tipo VI .
- Burr Type X: igual que la distribución de Rayleigh generalizada .
- Una distribución de cinco parámetros , la beta Burr XII , es útil para modelar datos de por vida.
Otras formas de esta distribución tienen muy poca investigación asociada con ellas. Por ejemplo, Feroze et. al (2013) dicen sobre el Tipo V que “todavía quedan por revelar muchas propiedades de los parámetros de la distribución bajo diferentes procedimientos de estimación”.
Referencias:
Burr, IW (1942). “Funciones de frecuencia acumulada”. Anales de estadísticas matemáticas 13 (2): 215–232.
Feroze, N. & Aslam, M. (2013) «Estimación de probabilidad máxima de la distribución de rebabas tipo V bajo muestras censuradas a la izquierda». Transacciones WSEAS sobre Matemáticas. Recuperado el 7 de octubre de 2016 de aquí .
Johnson, NL et. al (1995). “ Distribuciones Univariadas Continuas ”. vol. 2, John Wiley & Sons, Nueva York, NY, EE. UU., 2ª edición.
Tadikamalla, Pandu R. (1980), «Una mirada a las rebabas y distribuciones relacionadas», International Statistical Review 48 (3): 337–344
