Espacio de parámetros

Actualizado por ultima vez el 27 de diciembre de 2021, por Luis Benites.

¿Qué es un espacio de parámetros?

La inferencia estadística se refiere a un parámetro desconocido θ. A veces no sabemos nada acerca de θ, pero la mayoría de las veces tenemos una idea de qué tipo de números puede tomar θ: números reales, subconjuntos de números reales, números complejos, incluso dimensiones más altas . Esos posibles valores para θ se denominan espacio de parámetros , generalmente denotados por Ω. Este espacio nos dice todo lo que se sabe o se desconoce sobre el parámetro. En otras palabras, nos dice “hasta qué punto” θ es desconocido [1].

Los espacios de parámetros se utilizan a menudo para describir distribuciones de probabilidad : el modelo potencial se elige en función de un conjunto de variables experimentales muestreadas. Estas variables se ingresan en el modelo combinadas con un conjunto de números reales o vectores para crear un espacio de parámetros.

Los elementos del espacio de parámetros a veces se denominan «parámetros», pero ese término puede resultar un poco confuso porque a menudo nos referimos a un «parámetro de población desconocido» en las estadísticas simplemente como un parámetro . Lo que hay que recordar aquí es que generalmente estamos tratando con una gran cantidad de parámetros posibles (incluso un número infinito), pero si hemos especificado el espacio de parámetros correctamente, entonces nuestro parámetro desconocido definitivamente está contenido dentro de ese espacio. Reduce el campo de candidatos, por lo general a un número viable.

Espacio de parámetros en pruebas de hipótesis

En la prueba de hipótesis , el espacio de parámetros total posible son todos los valores que componen la hipótesis nula y las hipótesis alternativas . Por lo tanto, la hipótesis nula es un subconjunto del espacio de parámetros total y también lo es la hipótesis alternativa. La hipótesis alternativa es el complemento de la hipótesis nula, con respecto al espacio de parámetros.

Por ejemplo, digamos que el espacio de parámetros total posible para un valor medio es la recta numérica real (es decir, -∞ < μ < ∞).

  • Si su hipótesis nula es H 0 : μ = 5, entonces la hipótesis alternativa H 1 es el complemento del espacio de parámetros nulos: μ ≠ 5.
  • Si su hipótesis nula es H 0 : μ > 5, entonces la hipótesis alternativa H 1 es el complemento del espacio de parámetros nulos: μ ≤ 5.

Referencias

[1] Parámetros, estimación, función de verosimilitud . Matemáticas 2710: un segundo curso de estadística. Recuperado el 17 de noviembre de 2021 de: http://pi.math.cornell.edu/~web2710/handouts/parameters-estimation.pdf

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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