Actualizado por ultima vez el 1 de octubre de 2021, por Luis Benites.
¿Qué es un espacio muestral?
El espacio muestral de un experimento son todos los posibles resultados de ese experimento. Un par de ejemplos simples:
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El espacio para el lanzamiento de una moneda: {cara, cruz.} |
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El espacio para el lanzamiento de un dado: {1, 2, 3, 4, 5, 6.} |
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El espacio para elegir una carta de una baraja estándar : {Corazones: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, j, q, k, A. Tréboles: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, j, q, k, A. Picas: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, j, q, k, A. Diamantes: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, j, q, k, A.} |
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El espacio muestral para la tirada de DOS dados: {[1][1], [1][2], [1][3], [1][4], [1][5], [1][ 6], [2][1], [2][2], [2][3], [2][4],[2][5], [2][6], [3][1 ], [3][2], [3][3], [3][4], [3][5], [3][6], [4][1], [4][2] , [4][3], [4][4], [4][5], [4][6], [5][1], [5][2], [5][3], [5][4], [5][5], [5][6], [6][1], [6][2], [6][3], [6][4], [ 6][5], [6][6].} |
Al escribir un espacio muestral, recuerda este hecho importante: cada elemento en el espacio muestral debe tener la misma probabilidad. En el espacio de muestra anterior, cada una de las 36 tiradas de dados tiene la misma probabilidad de ocurrir. Podrías escribir el espacio muestral de otra forma, simplemente sumando los dos dados . Por ejemplo, [1][1] = 2 y [1][2] = 3. Eso le daría un espacio de muestra de {2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Pero el problema es que estos eventos no son igualmente probables. Tienes una probabilidad de 1/36 de sacar un 12 (6,6) y una probabilidad mayor (4/36) de sacar un siete (4,3 o 3,4 o 5,2 o 2,5).
Grandes espacios muestrales.
Cuantos más elementos agregues a la mezcla, más complicado se vuelve. ¿Cómo te aseguras de no perder ningún elemento en el espacio de muestra?
Observe cómo el espacio de muestra para la tirada de dos dados comienza con el número «1» primero:
[1][1], [1][2], [1][3], [1][4], [1 ][5], [1][6]
Todas las combinaciones posibles para el segundo dado se enumeran después del número 1.
Luego viene «2»:
[2][1], [2][2], [2] [3], [2][4],[2][5], [2][6]
y así sucesivamente. El problema es que los espacios muestrales pueden volverse muy, muy grandes. Imagina tratar de calcular el espacio muestral para lanzar seis dados. ¡Hay 46656 artículos en el espacio de muestra! No existe una forma rápida de crear un espacio de muestra; solo tiene que escribir todas las posibilidades. Sin embargo, hay una manera de calcular las probabilidades de elegir un elemento de un espacio muestral. En lugar de escribir todo el espacio muestral, puede usar el principio de conteo.
El principio de conteo.
Ejemplo de problema: si los zapatos vienen en 6 estilos con 3 colores posibles, ¿cuántas variedades de zapatos hay?
Todo lo que necesitas hacer es multiplicar: 6 • 3 = 18 variedades posibles de zapatos.
El principio fundamental de conteo: si hay formas «a» para que suceda un evento y formas «b» para que suceda un segundo evento, entonces hay formas «a * b» para que sucedan ambos eventos.
Ejemplos:
- Lanzar una moneda y lanzar un dado:
hay 2 formas de lanzar una moneda y 6 formas de lanzar un dado, por lo que hay 6 * 2 = 12 formas de lanzar una moneda y lanzar un dado. - Sacar tres cartas de una baraja estándar sin reemplazar las cartas.
Hay 52 formas de sacar la primera carta.
Hay 51 formas de sacar la segunda carta.
Hay 50 formas de sacar la tercera carta.
Hay 52 * 51 * 50 = 132.600 formas de sacar las tres cartas.
Puede ver por qué es posible que no desee dibujar todo el espacio muestral. ¿Te imaginas escribir las 132.600 posibilidades?
El principio de conteo también funciona para más de dos eventos.
- Lanzar un dado cuatro veces:
hay 6 formas de lanzar cada dado.
Hay 6 * 6 * 6 * 6 = 1296 resultados posibles. - Realizar una encuesta de 10 preguntas con 2 opciones (sí o no) para cada pregunta:
Hay 2 formas de responder cada pregunta.
Hay 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 1024 formas de completar la encuesta.
Siguiente : Espacios Muestrales Continuos.
