Cómo calcular un intervalo de confianza de Poisson (paso a paso)

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad que se utiliza para modelar la probabilidad de que ocurra un cierto número de eventos durante un intervalo de tiempo fijo cuando se sabe que los eventos ocurren de forma independiente y con una tasa media constante.

Si bien es útil conocer el número medio de ocurrencias de algún proceso de Poisson, puede ser aún más útil tener un intervalo de confianza alrededor del número medio de ocurrencias.

Por ejemplo, suponga que recopilamos datos en un centro de llamadas en un día aleatorio y encontramos que el número medio de llamadas por hora es 15.

Dado que solo recopilamos datos en un solo día, no podemos estar seguros de que el centro de llamadas reciba 15 llamadas por hora, en promedio, durante todo el año.

Sin embargo, podemos usar la siguiente fórmula para calcular un intervalo de confianza para el número medio de llamadas por hora:

Fórmula del intervalo de confianza de Poisson

Intervalo de confianza = [0.5 * X ² _{2N, α / 2} , 0.5 * X ² _{2 (N + 1), 1-α / 2} ]

dónde:

• X ² : Valor crítico de chi-cuadrado
• N: el número de eventos observados
• α: el nivel de significancia

El siguiente ejemplo paso a paso ilustra cómo calcular un intervalo de confianza de Poisson del 95% en la práctica.

Paso 1: Cuente los eventos observados

Suponga que calculamos que el número medio de llamadas por hora en un centro de llamadas es 15. Por lo tanto, N = 15 .

Y dado que estamos calculando un intervalo de confianza del 95%, usaremos α = .05 en los siguientes cálculos.

Paso 2: Encuentre el límite de intervalo de confianza más bajo

El límite inferior del intervalo de confianza se calcula como:

• Límite inferior = 0.5 * X ² _{2N, α / 2}
• Límite inferior = 0.5 * X ² _{2 (15), .975}
• Límite inferior = 0.5 * X ² _{30, .975}
• Límite inferior = 0.5 * 16.791
• Límite inferior = 8,40

Nota: Usamos la Calculadora de valor crítico de chi-cuadrado para calcular X ² _{30, .975} .

Paso 3: Encuentre el límite superior del intervalo de confianza

El límite superior del intervalo de confianza se calcula como:

• Límite superior = 0.5 * X ² _{2 (N + 1), 1-α / 2}
• Límite superior = 0.5 * X ² _{2 (15 + 1), .025}
• Límite superior = 0.5 * X ² _{32, .025}
• Límite superior = 0,5 * 49,48
• Límite superior = 24,74

Nota: Usamos la Calculadora de valor crítico de chi-cuadrado para calcular X ² _{32, .025} .

Paso 4: Encuentre el intervalo de confianza

Usando los límites superior e inferior calculados previamente, nuestro intervalo de confianza de Poisson del 95% resulta ser:

• IC del 95% = [8,40; 24,74]

Esto significa que tenemos un 95% de confianza en que la media real de llamadas por hora que recibe el centro de llamadas está entre 8,40 y 24,74 llamadas.

Bono: Calculadora de intervalo de confianza de Poisson

No dude en utilizar esta calculadora de intervalo de confianza de Poisson para calcular automáticamente un intervalo de confianza de Poisson.

Por ejemplo, aquí se explica cómo usar esta calculadora para encontrar el intervalo de confianza de Poisson que acabamos de calcular manualmente:

Observe que los resultados coinciden con el intervalo de confianza que calculamos manualmente.

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/