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Actualizado el 23 de enero de 2022, por Luis Benites.
¿Qué es el límite inferior de Cramer-Rao?
El límite inferior de Cramer-Rao (CRLB) da una estimación más baja para la varianza de un estimador insesgado . Los estimadores que están cerca del CLRB son menos sesgados (es decir, más preferibles de usar) que los estimadores más alejados.
El límite inferior de Cramer-Rao es teórico; A veces no existe un estimador perfectamente imparcial (es decir, uno que cumpla con el CRLB). Además, el CRLB es difícil de calcular a menos que tenga un escenario muy simple. Existen alternativas más fáciles y generales para encontrar el mejor estimador. Es posible que desee considerar ejecutar una alternativa más práctica para la estimación puntual , como el método de los momentos .
El CLRB se puede utilizar por una variedad de razones, que incluyen:
- Crear un punto de referencia para la mejor medida posible, contra el cual se miden todos los demás estimadores. Si tiene varios estimadores para elegir, esto puede ser muy útil.
- Estudios de viabilidad para averiguar si es posible cumplir con las especificaciones (por ejemplo, la utilidad del sensor).
- Ocasionalmente puede proporcionar formulario para MVUE .
Métodos
Hay un par de formas diferentes de calcular el CRLB. La forma más común, que utiliza la información de Fisher es:
Sea X 1 , X 2 ,…X n una muestra aleatoria con fdp f (x,Θ). Si
es un estimador insesgado para Θ, entonces: Donde: Es la información de Fisher.
es un estimador insesgado para Θ, entonces: Donde: Es la información de Fisher. 
Puede encontrar ejemplos de cálculos manuales aquí .
Cálculo del CLRB con software
En el momento de escribir este artículo, ninguno de los principales paquetes de software (como SPSS, SAS o MAPLE) tiene comandos integrados para calcular el límite inferior de Cramer-Rao. Esta descarga (un complemento no oficial) está disponible para MATLAB.
Parte del motivo de la falta de software es que el CLRB es específico de la distribución; En otras palabras, diferentes distribuciones tienen diferentes consejos y trucos para encontrarlo. Los cálculos están fuera del alcance de este artículo, pero puede encontrar un par de ejemplos aquí (para una distribución binomial ) y aquí (para una distribución normal ).
Otros nombres
El límite inferior de Cramer-Rao también se denomina:
- Cramer-Rao Bound (CRB),
- Desigualdad de Cramer-Rao,
- desigualdad de información,
- Rao-Cramér Límite Inferior y Eficiencia.
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