Actualizado por ultima vez el 12 de marzo de 2022, por Luis Benites.
¿Qué es el Parámetro de No Centralidad (NCP)?
El parámetro de no centralidad (λ) es una medida de “…el grado en que una hipótesis nula es falsa” (Kirk, 2012). En otras palabras, te dice algo sobre el poder estadístico de una prueba.
Por ejemplo, una distribución F con un parámetro NCP de cero significa que la distribución F es una distribución F central. A medida que aumenta el parámetro de no centralidad, la forma de la distribución F se desplaza hacia la derecha. Esto también significa que un porcentaje mayor de la curva se mueve a la derecha del valor crítico de alfa . El resultado es un aumento en el poder estadístico .
La distribución F, la distribución Chi-cuadrado, la distribución T de Student y la distribución Beta tienen distribuciones centrales, que ocurren cuando el NCP se establece en cero. La distribución central puede verse como un caso especial (λ = 0) del conjunto de todas las distribuciones no centrales posibles .
Fórmula para NCP de distribución F
La fórmula del NCP está relacionada con la relación F :
F = (σ e 2 + σ Β 2 / σ e 2 ). Cuando la varianza de las medias del grupo en el numerador aumenta, la relación F aumenta y la distribución F se extiende hacia la derecha.
Como fórmula, el NCP es la relación de la suma de cuadrados de ANOVA entre el cuadrado medio dentro (Carlberg, 2004; Kirk, 2012): Donde:
- j indexa los grupos,
- n es el número de observaciones por grupo,
- &Beta es la gran media , una media de grupo.
Desambiguación
Algunos autores describen el parámetro de no centralidad como el grado de especificación errónea de un modelo . Otros lo definen como un control de la forma de una distribución. A veces, el NCP se define simplemente como una «diferencia en los medios». Una cosa está clara: el término «parámetro de no centralidad» se ha definido de manera inconsistente en los textos durante años (Carlberg, 2014). La definición exacta del NCP depende en gran medida de dónde lo esté leyendo.
Jondeau et. al (2007) describe el NCP como un parámetro que «controla la forma de la [distribución T]».
Jondeau et. el uso de al de δ.
Incluso la notación está sujeta a debate: φ, δ, d o λ? Roncoroni et. Alabama. utilice la siguiente fórmula para el NCP: La mayoría reciente parece estar de acuerdo en que la notación aceptada es λ (Carlberg, 2004). Después de leer bastante, decidí sesgar este artículo hacia la definición más comúnmente aceptada de λ en lo que respecta a la distribución F y el poder estadístico. Hay otras interpretaciones, por lo que puede encontrar útiles las siguientes notas:
- φ se ha utilizado durante décadas para buscar el poder estadístico en los gráficos (Carlberg sugiere el Journal of the American Statistical Association de septiembre de 1957 para ver un ejemplo de cómo se usa φ). No es lo mismo que el NCP.
- δ se usa en algunos textos bastante modernos (como este de 2007 ) y también se ha usado en muchos textos destacados, algunos también con la fórmula incorrecta. Carlberg señala un «texto antiguo prominente» que cambia a lo largo de los años para no solo usar λ en lugar de δ, sino que también pierde un símbolo de raíz cuadrada: .
Referencias:
Carlberg, C. (2014). Análisis estadístico: Microsoft Excel 2013. Pearson Education.
Kirk, R. (2012). Diseño Experimental: Procedimientos para Ciencias del Comportamiento . Publicaciones SAGE.
Roncoroni A, et. Alabama. (2015). Manual de Mercados y Productos de Múltiples Materias Primas: Estructuración, Negociación y Gestión de Riesgos. John Wiley & Sons.
