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Actualizado el 23 de febrero de 2022, por Luis Benites.
La regla de Cromwell (también conocida como la paradoja de cero a priori) establece que nunca debe asignar probabilidades previas de 0 o 1 a nada, sin importar cuán probable o improbable sea, a menos que sea una declaración lógicamente verdadera o falsa. Por ejemplo, 5 + 5 = 10 es un enunciado lógicamente verdadero, por lo que se le puede asignar una probabilidad de 1. «Va a llover este mes» parece un enunciado lógicamente verdadero (especialmente en EE. UU. e Inglaterra). Pero pregúntale a cualquiera que haya pasado por una sequía (como la sequía inglesa de 1976) y te dirá que dejes un pequeño margen de error.
¿Qué hay detrás del nombre?
La regla de Cromwell fue nombrada por el estadístico Dennis Lindley en honor al estadista Oliver Cromwell.
Si bien Cromwell nunca dejó una formación matemática de esta regla, se le atribuye una interpretación histórica dramática de la misma. En agosto de 1650, los ingleses ejecutaron a Carlos I y los escoceses invitaron a su hijo Carlos II a convertirse en rey de Escocia. Cromwell escribió una carta al sínodo de la Iglesia de Escocia pidiéndoles que reconsideraran su posición. Sus palabras:
“Os ruego, en las entrañas de Cristo, que creáis posible que os equivoquéis. ”
Los escoceses estaban convencidos de que estaban 100% seguros de que Carlos II debería ser rey. Había cero incertidumbre , y la carta de Cromwell les rogaba que cambiaran de esa postura de «100% de probabilidad» de que tenían razón.
Justificación detrás de la regla de Cromwell
Por la Regla de Bayes , si a cualquier hipótesis se le asigna una probabilidad previa de 0 ó 1, la probabilidad posterior será necesariamente 0 ó 1. Ninguna cantidad de datos o evidencia podrá cambiarla. Obviamente, esto es un peligro en la ciencia de la investigación, donde las conclusiones deben basarse en los hallazgos de la investigación, no en creencias previas.
La manera citada a menudo de Dennis Lindley de expresar el problema es la siguiente:
“…si un tomador de decisiones piensa que algo no puede ser cierto e interpreta que esto significa que tiene cero probabilidad, nunca será influenciado por ningún dato, lo que seguramente es absurdo. Así que deja un poco de probabilidad de que la luna esté hecha de queso verde; puede ser tan pequeño como 1 en un millón, pero tenlo allí ya que de lo contrario un ejército de astronautas que regresa con muestras de dicho queso te dejará impasible”.
Referencias
Draper, David. Matemática aplicada y estadística 206 Conjunto de tareas: Regla de Cromwell
Obtenido de https://ams206-winter18-01.courses.soe.ucsc.edu/system/files/attachments/ams-206-quiz-3.pdf el 27 de febrero de 2018
Jackman, Simón. Análisis Bayesiano para las Ciencias Sociales.
Recuperado de https://books.google.com/books?id=QFqyrNL8yEkC el 27 de febrero de 2018
Lindley, Dennis (1991). Tomar decisiones (2 ed.). Wiley. pag. 104. ISBN 0-471-90808-8.Universidad de Houston, Implicaciones empíricas de modelos teóricos. Una introducción (muy breve) a las estimaciones puntuales ideales
Obtenido de http://www.uh.edu/class/hobby/eitm/_docs/Point%20Estimates_EITM2016.pdf el 27 de febrero de 2018
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