¿Qué es la distribución de Rayleigh?
La distribución de Rayleigh es una distribución de probabilidad continua que lleva el nombre del inglés Lord Rayleigh . Es un caso especial de la distribución Weibull con un parámetro de escala de 2. Cuando se establece un Rayleigh con un parámetro de forma (σ) de 1, es igual a una distribución chi cuadrada con 2 grados de libertad .
La notación X Rayleigh(σ) significa que la variable aleatoria X tiene una distribución Rayleigh con parámetro de forma σ. La función de densidad de probabilidad (X > 0) es: Donde e es el número de Euler .
A medida que aumenta el parámetro de forma, la distribución se vuelve más ancha y plana.
distrito de Rayleigh mostrando varios parámetros de forma diferentes, σ.
La distribución es muy utilizada:
- En la teoría de las comunicaciones, para modelar múltiples caminos de señales dispersas densas que llegan a un receptor.
- En las ciencias físicas para modelar la velocidad del viento, la altura de las olas y la radiación de sonido/luz.
- En ingeniería, para medir la vida útil de un objeto, donde la vida útil depende de la edad del objeto. Por ejemplo: resistencias, transformadores y condensadores en equipos de radar de aviones. 1
- En la ciencia de la imagen médica, para modelar la variación del ruido en la resonancia magnética.
Varianza y media (valor esperado) de una distribución de Rayleigh
El valor esperado (la media ) de Rayleigh es: La forma en que se deriva esta ecuación implica resolver una integral , usando cálculo : El valor esperado de una distribución de probabilidad es: E(x) = ∫ xf(x)dx.
Sustituyendo en la función de densidad de probabilidad de Rayleigh, esta se convierte en la integral impropia : Donde:
- exp es la función exponencial ,
- dx es el operador diferencial .
Resolver la integral por usted da el valor esperado de Rayleigh de σ √(π/2)
La varianza de una distribución de Rayleigh se obtiene de manera similar, dando la fórmula de varianza de:
Var(x) = σ 2 ((4 – π)/2).
Referencias
:
Una mezcla de 3 componentes: propiedades y estimación en el marco bayesiano. Aslam et. Alabama. Consultado el 3 de octubre de 2015. Disponible aquí .