¿Qué es una distribución de Lindley?
Una distribución de Lindley es una forma de describir la vida útil de un proceso o dispositivo. Se puede utilizar en una amplia variedad de campos, incluida la biología, la ingeniería y la medicina. Ghitany et. al (2011) afirman que es especialmente útil para modelar en estudios de mortalidad. El parámetro de forma , θ es un número real positivo y puede dar como resultado una distribución unimodal o monótona decreciente (es decir, consistentemente decreciente). Esta distribución tiene colas delgadas porque la distribución decrece exponencialmente para valores grandes de x. El término «Distribución Exponencial de Lindley» se usa a menudo para referirse a la forma generalizada de la distribución.
PDF y CDF
La función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria X en una distribución de Lindley con parámetro θ es:
PDF para el Lindley.
La función de distribución acumulada para la función de un parámetro es:
Tipos
En la literatura académica se han descrito muchas formas de distribución, que incluyen:
- Una forma de dos parámetros (Shanker et. al),
- Una forma ponderada de dos parámetros (Ghitany et ‘al),
- Un Poisson-Lindley generalizado (Mahmoudi et. al.),
- Una distribución extendida (EL) (Bakouch et. al),
- Una distribución geométrica exponencial (Adankis y Loukas).
- La distribución geométrica de Lindley transmutada (Merovci y Elbatal)
Momentos
Momentos para la distribución de un parámetro (de Shanker et. al): tenga en cuenta que estos momentos solo son válidos para la forma de un parámetro. Otros parámetros tendrán momentos diferentes . Por ejemplo, puede encontrar momentos para la distribución Lindley-Geometric transmutada con lo siguiente: Si X tiene T LG (θ, x) ,φ = (θ, p,λ) entonces el momento r-ésimo de X viene dado por (de Merovci y Elbatal): Dónde y
Distribuciones relacionadas
Distribuciones relacionadas que modelan tiempos de vida:
- Distribución Exponencial . Según Shanker et. al (1995), una ventaja de la distribución de Lindely en comparación con la distribución exponencial es que «… la distribución exponencial tiene una tasa de riesgo y una función de vida residual media constantes, mientras que la distribución de Lindley tiene una tasa de riesgo creciente y una función de vida residual media decreciente».
- Distribución gamma ,
- Distribución Weibull .
Referencias :
Adamidis K. y Loukas S., (1998) Una distribución de por vida con una tasa de falla decreciente, Statistics and Probability Letters, Vol(39), 35-42.
Bakouch HS, Al-Zahrani BM, Al-Shomrani AA, Marchi VA y Louzada F., (2012)
An extended LD, Journal of the Korean Statistical Society, Vol(41), 75-85.
Bhati, D. y Malik, A., (2014), Sobre la distribución exponencial de Lindley: propiedades y aplicación. Recuperado el 24/8/2016 de https://arxiv.org/pdf/1406.3106.pdf.
Ghitany ME, Alqallaf F., Al-Mutairi DK y Husain HA, (2011) Una distribución de Lindley ponderada de dos parámetros y sus aplicaciones a datos de supervivencia, Matemáticas y computadoras en simulación , vol. (81), núm. 6,1190-1201.
Mahmoudi E. y Zakerzadeh H., (2010) Generalized Poisson Lindley, Communications in Statistics: Theory and Methods, Vol (39), 1785-1798.
Merovci, F. y Elbatal, I. (2014) Distribución geométrica de Lindley transmutada y sus aplicaciones. Journal of Statistics Applications and Probability, 3, No. 1, 77-91 (20). Recuperado el 24/8/2016 de http://naturalspublishing.com/files/published/e69vpy514e5z24.pdf.
Shanker R., Sharma S. y Shanker R., (2013) Un Lindley de dos parámetros para
modelar datos de tiempos de espera y supervivencia, Matemáticas aplicadas, vol (4), 363-368. Recuperado el 24/08/2016 de aquí .
Shanker et. al (2015). Sobre el modelado de datos de vidas utilizando distribuciones exponenciales y de Lindley. Revista internacional de biometría y bioestadística. Volumen 2 Número 5.