¿Qué es una distribución parabólica?
Una distribución parabólica es cualquier distribución que tiene la forma de una parábola . Muchas distribuciones de probabilidad diferentes de una amplia variedad de familias pueden tener forma parabólica.
Varias funciones cuadráticas y sus gráficas parabólicas.
Ejemplos de distribución parabólica
En general, si una distribución de probabilidad se puede modelar con una función cuadrática (creando una U o una U invertida), entonces esa distribución es parabólica. Por ejemplo, la siguiente distribución [1], que es una función cuadrática, es parabólica:
f(x i ) = 6(x i – A)(B – x i ) / (B – A) 2 .
La distribución beta puede tomar muchas formas diferentes, desde curvas en forma de U hasta curvas de campana. Sin embargo, cuando α = β = 2, la distribución se vuelve parabólica.
El pdf de distribución beta, que muestra varias formas diferentes con parámetros de forma α y β. La curva rosa α = β = 2 es parabólica.
La siguiente imagen muestra dos ejemplos de una distribución parabólica: a = 5 (rojo) y a = 10 (azul). El eje x es una variable aleatoria (T), y el eje y muestra la densidad de probabilidad de T [2]. Si tiene un conjunto de datos que forma una parábola y necesita encontrar la ecuación que mejor se ajuste, use la regresión cuadrática .
Las distribuciones parabólicas de orden 2 son miembros de la familia de distribuciones de escala de ubicación .
Referencias
Gráfico creado con Desmos.com.
[1] Meloun, M. & Militky, J. Errores en mediciones instrumentales .
[2] Imagen: Motohisa Osaka vía Researchgate. CC por 4.0.