Estadísticas IID: definición y ejemplos independientes e idénticamente distribuidos

Actualizado por ultima vez el 4 de marzo de 2022, por Luis Benites.

Estadísticas IID y Muestreo Aleatorio

En estadística, comúnmente tratamos con muestras aleatorias . Una muestra aleatoria se puede considerar como un conjunto de objetos que se eligen al azar. O, más formalmente, es » una secuencia de variables aleatorias independientes distribuidas idénticamente (IID) «.

En otras palabras, los términos muestra aleatoria e IID son básicamente lo mismo. En estadística, generalmente decimos «muestra aleatoria», pero en probabilidad es más común decir «IID».

  • Idénticamente distribuido significa que no hay tendencias generales: la distribución no fluctúa y todos los elementos de la muestra se toman de la misma distribución de probabilidad.
  • Independiente significa que los elementos de muestra son todos eventos independientes. En otras palabras, no están conectados entre sí de ninguna manera.

estadísticas iid¿Qué tipos de datos cumplen este criterio? La mayoría de los ejemplos que encontrará en Estadística elemental son IID. La explicación de John Mack de IID Statistics es clara y fácil de entender:

“Una peculiaridad de los juegos de casino es que están estructurados para generar resultados independientes e idénticamente distribuidos (IID). Cada iteración de un juego (giro de la rueda de la ruleta, tirada de dados o reparto de cartas barajadas) es independiente de cualquier otra iteración. Y las probabilidades de que ocurra cualquier resultado dado son las mismas en cualquier iteración. Las estadísticas clásicas se basan en procesos equivalentes de generación de datos IID: lanzar monedas, sacar bolas de colores de urnas, etc.

Tecnicamente hablando

Una definición más técnica de una estadística IID es que las variables aleatorias X 1 , X 2 , . . . , Xn son IID si comparten la misma distribución de probabilidad y son eventos independientes . Compartir la misma distribución de probabilidad significa que si traza todas las variables juntas, se parecerían a algún tipo de distribución: una distribución uniforme , una distribución normal o cualquiera de las docenas de otras distribuciones.

Cada distribución tiene sus propias características. Digamos que estamos viendo una muestra de n variables aleatorias,
X 1 , X 2 ,…, X n . Como son IID, cada variable X i tiene la misma media (μ) y varianza (σ) 2 . En forma de ecuación, eso es:
E(X i ) = μ ; Var(X i ) = σ 2
para todo i = 1, 2,…, n.
Las variables aleatorias que están distribuidas de manera idéntica no necesariamente tienen que tener la misma probabilidad . Una moneda lanzada al aire se puede modelar mediante una distribución binomial y generalmente tiene un 50% de posibilidades de que salga cara (o cruz). Pero digamos que la moneda se pesó de modo que la probabilidad de cara fuera del 49,5 % y cruz del 50,5 %. Aunque los lanzamientos de monedas son IID, no tienen las mismas probabilidades.

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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