¿Qué es el factor de corrección de población finita?
El factor de corrección de población finita (FPC) se usa cuando toma muestras sin reemplazo de más del 5 % de una población finita . Es necesario porque, en estas circunstancias, el teorema del límite central no se cumple y el error estándar de la estimación (p. ej., la media o la proporción) será demasiado grande. En términos básicos, el FPC captura la diferencia entre el muestreo con reemplazo y el muestreo sin reemplazo.
La mayoría de las encuestas de la vida real involucran poblaciones finitas muestreadas sin reemplazo. Por ejemplo, puede realizar una encuesta telefónica a 10.000 personas; una vez que se ha llamado a una persona, no se volverá a llamar.
Nota : una desventaja de usar el FPC es que puede causar incertidumbre al aplicar los resultados a una población más grande, por lo que debe tener cuidado al hacer inferencias.
Fórmula
La fórmula general es:
Donde:
- N = tamaño de la población ,
- n = tamaño de la muestra .
Si el valor calculado para el FPC es cercano a 1, puede ignorarse. A medida que el tamaño de la muestra cae por debajo del 5%, el valor se vuelve algo insignificante (un FPC es .998 para una muestra de 50).
La siguiente tabla de valores muestra cómo disminuye el FPC para una población de 10 000 a medida que aumenta el tamaño de la muestra:
Cómo usar la fórmula
Básicamente, coloque la corrección al final de la fórmula que desea utilizar. Por ejemplo, el error estándar de la fórmula media es: Y con la corrección, la fórmula es:
O, para un intervalo de confianza para una media y desviación estándar de población desconocida , la fórmula (con FPC) es: 
Ejemplo
Se preguntó a treinta personas de una población de 300 cuánto tenían ahorrados. La media muestral (x̄) fue de $1500, con una desviación estándar muestral de $89,55. Construya una estimación del intervalo de confianza del 95% para la media de la población.
Solución (usando grados de libertad = n – 1 = 29) y t α/2 = 2,0452 para un nivel de confianza del 95 % ): = $1500 ± 33,44(0,9503) = $1500 ± 31,776 = $1468,22 ≤ μ ≤ $1531,78.
Referencias :
Kandethody, M. et al. Estadística Matemática con Aplicaciones . Elsevier India (2012). p.187.