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Actualizado el 14 de diciembre de 2021, por Luis Benites.
La normalidad asintótica es una propiedad de un estimador. “ Asintótico ” se refiere a cómo se comporta un estimador a medida que aumenta el tamaño de la muestra (es decir, tiende a infinito). La » normalidad » se refiere a la distribución normal , por lo que un estimador que es asintóticamente normal tendrá una distribución aproximadamente normal a medida que el tamaño de la muestra se vuelve infinitamente grande.
Una curva de distribución normal, a veces llamada curva de campana, es uno de los componentes básicos de un modelo probabilístico.
La normalidad asintótica es muy similar al Teorema del Límite Central . Tan similares de hecho, que los dos son (en términos generales) la misma cosa. Sin embargo, el CLT es un teorema , uno que establece:
La distribución muestral de las medias muestrales se aproxima a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra, sin importar la forma de la distribución de la población.
La normalidad asintótica es una propiedad de converger débilmente a una distribución normal.
Definición formal de normalidad asintótica
Una estimación (p. ej., la media muestral ) tiene normalidad asintótica si converge en un parámetro desconocido a una tasa “suficientemente rápida”, 1 / √(n) (Panchenko, 2006).
Formalmente, una estimación 
tiene normalidad asintótica si se cumple la siguiente ecuación:
En estadística, generalmente nos preocupamos por los estimadores. Sin embargo, las secuencias y las distribuciones de probabilidad también pueden mostrar normalidad asintótica. Por ejemplo, una secuencia de variables aleatorias , dependiente de un tamaño de muestra n es asintóticamente normal si existen dos secuencias μ n y σ n
tales que: lim n>∞ P[(T n – μ n ) / σ
Donde “lim” es el límite (del cálculo).
(Kolassa, 2014).
Referencias
DasGupta, A. (2008). Teoría asintótica de la estadística y la probabilidad (Springer Texts in Statistics). Saltador.
Der Vaart, A. (2000). Estadísticas asintóticas (Series de Cambridge en Matemáticas Estadísticas y Probabilísticas) . Prensa de la Universidad de Cambridge.
Kolassa, J. (2014). Normalidad asintótica. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-04898-2_125
Le Cam, L. (2000). Asintótica en Estadística: Algunos Conceptos Básicos (Serie Springer en Estadística) 2da Edición . Saltador.
Lehmann, E. (1998). Elementos de la teoría de muestras grandes (Springer Texts in Statistics) Edición corregida . Saltador.
Panchenko, D. (2006). Tema 3 Propiedades del MLE: consistencia, normalidad asintótica. Información del pescador. Recuperado el 26 de mayo de 2020 de: https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-443-statistics-for-applications-fall-2006/lecture-notes/lecture3.pdf
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