Actualizado por ultima vez el 23 de enero de 2022, por Luis Benites.
La propiedad sin memoria (también llamada propiedad de olvido) significa que una distribución de probabilidad dada es independiente de su historia. Cualquier tiempo puede marcarse como tiempo cero.
Si una distribución de probabilidad tiene la propiedad sin memoria, la probabilidad de que algo suceda en el futuro no tiene relación con si ha sucedido o no en el pasado. La historia de la función es irrelevante para el futuro.
Definición técnica de la propiedad sin memoria
Una variable aleatoria discreta X no tiene memoria con respecto a una variable a si (para números enteros positivos a y b ) la probabilidad de que X sea mayor que a + b dado que X es mayor que a es simplemente la probabilidad de que X sea mayor que b . Simbólicamente, escribimos:
PAGS( X > un + segundo | X > un ) = PAGS ( X > segundo )
Para hacer esto específico, sea a 5 y b 10. Si nuestra distribución de probabilidad no tiene memoria, la probabilidad X > 15 si sabemos que X > 5 es exactamente la misma que la probabilidad de que X sea mayor que diez.
Tenga en cuenta que esto no es lo mismo que la probabilidad de que X sea mayor que 15, como lo sería si los eventos X > 15 y X > 5 fueran independientes.
Decimos que una variable aleatoria continua X (en el rango de los reales) no tiene memoria si para cada real s, t
PAGS( X > t + s | X > t ) = PAGS ( X > s ).
Ejemplos de la propiedad sin memoria
Tirar una moneda no tiene memoria.
Lanzar una moneda al aire es un ejemplo de distribución de probabilidad sin memoria. Cada vez que lanzas la moneda, tienes un 50 por ciento de posibilidades de que salga cara. No importa si las últimas cinco veces que lanzaste los dados salieron siempre cruces; la probabilidad de cara en el siguiente tiro siempre va a ser cero.
Para un ejemplo de la vida real, considere las fallas independientes del hardware de la computadora. Al calcular la probabilidad de una falla de hardware (nueva e independiente), no importa con qué frecuencia o cuándo falló su hardware en el pasado. La probabilidad de que falle dentro de cinco minutos es independiente del hecho de que no haya fallado en tres meses. La distribución de probabilidad se puede modelar mediante la distribución exponencial o la distribución de Weibull , y no tiene memoria.
De hecho, las únicas distribuciones de probabilidad continuas que no tienen memoria son las distribuciones exponenciales . Si una X continua tiene la propiedad de no tener memoria (sobre el conjunto de los reales ) X es necesariamente una exponencial.
La distribución geométrica discreta (la distribución para la cual P(X = n) = p(1 − p) n − 1 , para todo n≥1) tampoco tiene memoria.
Fuentes:
Probabilidades condicionales y la propiedad
sin memoria Wolfram Memoryless
