Cuando queremos comparar las medias de dos grupos independientes, podemos elegir entre utilizar dos pruebas diferentes:
Prueba t de Student: esta prueba asume que ambos grupos de datos son muestreados de poblaciones que siguen una distribución normal y que ambas poblaciones tienen la misma varianza.
Prueba t de Welch: esta prueba asume que ambos grupos de datos son muestreados de poblaciones que siguen una distribución normal, pero no asume que esas dos poblaciones tienen la misma varianza .
La diferencia entre la prueba t de Student y la prueba t de Welch
Hay dos diferencias en cómo se llevan a cabo la prueba t de Student y la prueba t de Welch:
- La estadística de prueba
- Los grados de libertad
Prueba t de Student:
Estadístico de prueba: ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1 / n 1 + 1 / n 2 )
donde x 1 y x 2 son las medias de la muestra, n 1 y n 2 son los tamaños de muestra para la muestra 1 y la muestra 2, respectivamente, y donde s p se calcula como:
s p = √ (n 1 -1) s 1 2 + (n 2 -1) s 2 2 / (n 1 + n 2 -2)
donde s 1 2 y s 2 2 son las varianzas muestrales.
Grados de libertad: n 1 + n 2 – 2
Prueba t de Welch
Estadístico de prueba: ( x 1 – x 2 ) / (√ s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2 )
Grados de libertad: (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2 ) 2 / {[(s 1 2 / n 1 ) 2 / (n 1 – 1)] + [(s 2 2 / n 2 ) 2 / (n 2 – 1)]}
La fórmula para calcular los grados de libertad para la prueba t de Welch tiene en cuenta la diferencia entre las dos desviaciones estándar. Sin embargo, si las dos muestras tienen las mismas desviaciones estándar, entonces los grados de libertad para la prueba t de Welch serán exactamente los mismos que los grados de libertad para la prueba t de Student.
Por lo general, las desviaciones estándar para las dos muestras no son las mismas y, por lo tanto, los grados de libertad para la prueba t de Welch tienden a ser menores que los grados de libertad para la prueba t de Student.
También es importante tener en cuenta que los grados de libertad de la prueba t de Welch no suelen ser un número entero. Si está realizando la prueba a mano, lo mejor es redondear hacia abajo al siguiente entero más bajo. Si está utilizando un software estadístico como R , el software podrá pasar el valor decimal para los grados de libertad.
¿Cuándo debe utilizar la prueba t de Welch?
Algunas personas argumentan que la prueba t de Welch debería ser la opción predeterminada para comparar las medias de dos grupos independientes, ya que funciona mejor que la prueba t de Student cuando los tamaños de muestra y las varianzas son desiguales entre los grupos, y da resultados idénticos cuando los tamaños de muestra son las variaciones son iguales.
En la práctica, cuando se comparan las medias de dos grupos, es poco probable que las desviaciones estándar de cada grupo sean idénticas. Esto hace que sea una buena idea usar siempre la prueba t de Welch, de modo que no tenga que hacer suposiciones sobre varianzas iguales.
Ejemplos de uso de la prueba t de Welch
A continuación, realizaremos la prueba t de Welch en las siguientes dos muestras para determinar si las medias de sus poblaciones difieren significativamente a un nivel de significancia de 0.05:
Muestra 1:14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25
Muestra 2:10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34
Ilustraremos cómo realizar la prueba de tres formas diferentes:
- Manualmente
- Usando Microsoft Excel
- Usando el lenguaje de programación estadística R
Prueba t de Welch a mano
Para realizar la prueba t de Welch a mano, primero debemos encontrar las medias muestrales, las varianzas muestrales y los tamaños de muestra:
x 1 – 19,27
x 2 – 23,69
s 1 2 – 20,42
s 2 2 – 83,23
n 1 – 11
n 2 – 13
A continuación, podemos insertar estos números para encontrar la estadística de prueba:
Estadístico de prueba: ( x 1 – x 2 ) / (√ s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2 )
Estadístico de prueba: (19,27 – 23,69) / (√ 20,42 / 11 + 83,23 / 13 ) = -4,42 / 2,873 = -1,538
Grados de libertad: (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2 ) 2 / {[(s 1 2 / n 1 ) 2 / (n 1 – 1)] + [(s 2 2 / n 2 ) 2 / (n 2 – 1)]}
Grados de libertad: (20,42 / 11 + 83,23 / 13) 2 / {[(20,42 / 11) 2 / (11 – 1)] + [(83,23 / 13) 2 / (13 – 1)]} = 18,137. Redondeamos esto al siguiente entero más cercano de 18 .
Por último, encontraremos el valor crítico t en la tabla de distribución t que corresponde a una prueba de dos colas con alfa = .05 para 18 grados de libertad:
El valor crítico t es 2.101 . Dado que el valor absoluto de nuestro estadístico de prueba (1.538) no es mayor que el valor crítico t, no rechazamos la hipótesis nula de la prueba. No hay evidencia suficiente para decir que las medias de las dos poblaciones sean significativamente diferentes.
Prueba t de Welch con Excel
Para realizar la prueba t de Welch en Excel, primero debemos descargar el paquete de herramientas de análisis gratuito. Si aún no lo ha descargado en Excel, escribí un tutorial rápido sobre cómo descargarlo .
Una vez que haya descargado el paquete de herramientas de análisis, puede seguir los pasos a continuación para realizar la prueba t de Welch en nuestras dos muestras:
1. Ingrese los datos. Ingrese los valores de datos para las dos muestras en las columnas A y B junto con los encabezados Muestra 1 y Muestra 2 en la primera celda de cada columna.
2. Realice la prueba t de Welch con las herramientas de análisis.Navegue a la pestaña Datos a lo largo de la cinta superior. Luego, en el grupo Análisis , haga clic en el icono de Herramientas de análisis.
En el cuadro que aparece, haga clic en t-Test: Two Sample Assumption Desigual Variatives , luego haga clic en OK.
Por último, complete los valores a continuación y luego haga clic en Aceptar:
Debería aparecer el siguiente resultado:
Tenga en cuenta que los resultados de esta prueba coinciden con los resultados que obtuvimos a mano:
- El estadístico de prueba es -1,5379 .
- El valor crítico de dos colas es 2.1009 .
- Dado que el valor absoluto del estadístico de prueba no es mayor que el valor crítico de dos colas, las medias de las dos poblaciones no son estadísticamente diferentes.
- Además, el valor p de dos colas de la prueba es 0,14, que es mayor que 0,05 y confirma que las dos medias poblacionales no son estadísticamente diferentes.
Prueba t de Welch con R
El siguiente código ilustra cómo realizar la prueba t de Welch para nuestras dos muestras utilizando el lenguaje de programación estadística R :
#cree dos vectores para contener valores de datos de muestra sample1 <- c (14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25) muestra2 <- c (10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34) # realizar la prueba t.test de Welch ( muestra1, muestra2) # Prueba t de dos muestras de Welch # #data: sample1 y sample2 #t = -1.5379, gl = 18.137, valor p = 0.1413 # hipótesis alternativa: la verdadera diferencia de medias no es igual a 0 # Intervalo de confianza del 95 por ciento: # -10.453875 1.614714 # estimaciones de muestra: #media de x media de y # 19.27273 23.69231 #
La función t.test () muestra la siguiente salida relevante:
- t: el estadístico de prueba = -1.5379
- gl : los grados de libertad = 18.137
- valor p: el valor p de la prueba bilateral = 0,1413
- 95% intervalo de confianza : el 95% intervalo de confianza para la verdadera diferencia en las medias de población = (-10.45, 1.61)
Los resultados de esta prueba coinciden con los resultados que obtuvimos a mano y utilizando Excel: la diferencia en las medias para estas dos poblaciones no es estadísticamente significativa al nivel de alfa = 0,05.
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
