Actualizado por ultima vez el 29 de diciembre de 2021, por Luis Benites.
¿Qué es la regresión no lineal?
La regresión no lineal utiliza ecuaciones de regresión no lineal, que toman la forma:
Y = f(X,β) + ε
Donde:
- X = un vector de p predictores,
- β = un vector de k parámetros,
- f(-) = una función de regresión conocida,
- ε = un término de error .
La definición formal es que si su ecuación de regresión se parece a la anterior, es una regresión no lineal. Sin embargo, esto es en realidad mucho más difícil de lo que parece. Tome las siguientes ecuaciones de regresión no lineal:
- El modelo de Michaelis-Menten : f(x,β) = (β 1 x) / (β 2 + x).
- Y = β 0 + (0.4 – β 0 )e -β 1 (x yo -5) + ε yo .
Ambos cumplen con el requisito de ajustar la forma Y = f(X,β) + ε, pero eso no es inmediatamente obvio sin un conocimiento profundo de álgebra y análisis de regresión.
La buena noticia es que existe una definición mucho más simple e intuitiva de regresión no lineal :
Si su modelo usa una ecuación en la forma Y = a 0 + b 1 X 1 , es un modelo de regresión lineal. Si no, es no lineal.
Es mucho más fácil detectar una ecuación de regresión lineal , ya que siempre tomará la forma Y = a 0 + b 1 X 1 *.
Regresión lineal frente a no lineal
La regresión lineal puede, sorprendentemente, producir curvas.
Mucha gente piensa que la diferencia entre la regresión lineal y no lineal es que la regresión lineal involucra líneas y la regresión no lineal involucra curvas. Esto es parcialmente cierto, y si desea una definición amplia de la diferencia, probablemente pueda detenerse allí. Sin embargo, las ecuaciones lineales a veces pueden producir curvas.
Para entender por qué, necesita echar un vistazo a la forma de la ecuación de regresión lineal.
La regresión lineal usa una ecuación lineal en una forma básica, Y = a +bx, donde x es la variable explicativa e Y es la variable dependiente :
Y = un 0 + segundo 1 X 1 .
Puede tener varias ecuaciones sumadas juntas:
Y = a 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 …
E incluso puede elevar al cuadrado un término para modelar una curva:
Y = a 0 + b 1 X 1 2 .
Aunque está modelando una curva, sigue siendo una ecuación de regresión lineal porque tiene la forma Y = a +bx.
Una ecuación de regresión no lineal puede tomar múltiples formas.
Vale la pena resaltar la definición intuitiva nuevamente: si su ecuación se parece a los ejemplos anteriores (es decir, se ve como Y = a +bx), es lineal. Si no, es no lineal.
Nota/advertencia/descargo de responsabilidad (AKA, siempre hay una excepción en las estadísticas) :* Es cierto que si su modelo tiene una ecuación en la forma Y = a +bx, entonces es lineal. Sin embargo, hay algunos casos en los que una ecuación no lineal se puede transformar para imitar una ecuación lineal. Si esto sucede, la ecuación no lineal se denomina «intrínsecamente lineal». Por ejemplo, el no lineal
Y = Β 0 X / (Β 1 + X)
se puede transformar con un poco de álgebra para volverse intrínsecamente lineal:
1/Y = 1/β 0 + (β 1 /β 0 )*1/X
= θ0 + θ1 * 1 /X.
