Volatilidad en estadísticas y mercados: definición simple, cálculo

Actualizado el 13 de diciembre de 2021, por Luis Benites.

La volatilidad es una medida del cambio en el tiempo. En estadística, se usa en algunas áreas, como ecuaciones diferenciales en el proceso OU . En los mercados bursátiles, cuantifica la falta de estabilidad de una acción o la tendencia de sus precios a subir y bajar. Por lo general, cuanto mayor es la volatilidad, más riesgosa es la acción.

Matemáticamente, es la desviación estándar calculada durante un período de tiempo; una medida de cuánto se distribuyen los números alrededor de la media . Para los mercados bursátiles, normalmente se da en puntos porcentuales .

Cálculo de la volatilidad de las acciones

La volatilidad casi siempre se realiza en una computadora. Sin embargo, es posible calcular la volatilidad a mano, si conoce algunas estadísticas básicas.

Las desviaciones estándar (σ) son medidas de cuán dispersos están los datos. Por lo tanto, las desviaciones estándar altas indican una volatilidad alta y las desviaciones estándar bajas equivalen a una volatilidad más baja.

El precio de cierre de una acción o índice se toma durante un cierto número de días de negociación:

• Daily , σ _daily , de acciones determinadas, calcule la desviación estándar del cambio porcentual diario de las acciones durante un período de tiempo determinado.
• Semanal , σ _semanal : Calcule la desviación estándar de los cambios porcentuales semanales durante un período de tiempo.
• Anualizado , σ _anual : dado que normalmente no tiene datos de un período de varios años para analizar, normalmente calculará la volatilidad anualizada de forma diaria o semanal.

  Como la volatilidad se calcula a partir de la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza, debemos multiplicar por la raíz cuadrada de la relación de tiempo (consulte la nota 1 a continuación para saber por qué usamos la raíz cuadrada del tiempo) para cambiar volatilidad diaria o semanal a anual.

  • Para cambiar σ _diario a σ _anualizado , multiplique la desviación estándar de los porcentajes, calculados para días, por la raíz cuadrada de 252 (basado en 252 días de negociación en un año típico).
  • Para calcular σ _anual a partir de los números semanales, multiplique σ _semanal por la raíz cuadrada de 52, ya que hay 52 semanas en un año.

Suponga que encontró que la volatilidad diaria, σ _daily , de una acción en particular es 1.2 %. Multiplique esto por la raíz cuadrada de 252 y obtendrá σ _anual = 19.05% .

Cuando no se especifica, se considera que una referencia a ‘volatilidad’ significa σ _anual .

Volatilidad: método lognormal en finanzas

En los círculos financieros, les gusta tomar el logaritmo natural del cambio numérico para convertirlo en un número que sea aproximadamente igual a porcentajes. Luego, la desviación estándar se calcula a partir de ese resultado. En pasos, eso es:

1. Encuentre el precio de cierre diario.
2. Calcule los rendimientos logarítmicos diarios.
3. Encuentre la desviación estándar de las devoluciones en el paso 2, durante un período de tiempo específico (por ejemplo, los últimos 7 días). Esto le da la volatilidad histórica diaria.

Limitaciones

Si bien σ _anual es una estadística importante en la inversión, tiene limitaciones y debilidades inherentes. Dado que se basa en la desviación estándar, no nos brinda información sobre si las fluctuaciones tienden a ser positivas o negativas, y cuál podría ser el cambio de precio neto.

Tampoco es una constante; cada acción tiene algunos períodos de alta volatilidad y otros períodos comparativamente bajos. Puede haber más o menos variación, pero nunca es una constante, aunque para algunas aplicaciones económicas (a saber, la ecuación de Black Scholes ) se supone que lo es.

¿Por qué usar la raíz cuadrada del tiempo? .

La respuesta a esta pregunta no es simple, pero tiene sus raíces en caminatas aleatorias (también conocido como movimiento browniano). Lo que sigue es una prueba matemática básica de por qué usamos la raíz cuadrada del tiempo; Si tienes algunas habilidades básicas de álgebra, deberías poder seguir la lógica.

Básicamente, los precios de mercado toman paseos aleatorios. Para cada incremento del recorrido aleatorio de un precio, la varianza es proporcional al tiempo empleado.
Por ejemplo:

• Digamos que la varianza fue igual a 3 en un día. Como proporción, eso es 3/1.
• Para el día 2, el tiempo se duplica, por lo que la varianza también se duplica, dada una varianza de 3 * 2 = 6.
• Para el día 3, el tiempo se triplica, por lo que la varianza es 3 * 3 = 9.

A continuación, necesitamos un par de definiciones matemáticas:

1. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza .
2. La regla del producto de raíces cuadradas establece que la raíz cuadrada de un producto es igual a la raíz cuadrada de cada factor en el producto, multiplicada entre sí ( Study.com ).

Podemos usar las definiciones anteriores para hacer una nueva fórmula:

1. Reemplazando a en la fórmula por la varianza (σ ² ) yb por el tiempo (t).
   
2. Usar la regla del producto de raíces cuadradas para separar el tiempo y la varianza.
   
3. Finalmente, sabemos que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, por lo que podemos reemplazar el √σ ² con σ.
   
   

Referencias

Kotz, S.; et al., editores. (2006), Enciclopedia de Ciencias Estadísticas , Wiley.
Ladokhin, Sergio. Pronóstico σ en la Bolsa de Valores. Recuperado de http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=633DF5B24D9D52C3200A582C6636BBF9?doi=10.1.1.501.2747&rep=rep1&type=pdf el 17 de junio de 2018< Macroption. ¿Por qué la volatilidad es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo? Recuperado el 25 de junio de 2018 de: http://www.macroption.com/why-is-volatility-proportional-to-square-root-of-time/ How to Calculate σ _anual : Poniendo la volatilidad del mercado en términos anuales. El tonto abigarrado. Recuperado de https://www.fool.com/knowledge-center/how-to-calculate-annualized-volatility.aspx el 17 de junio de 2018.
Study.com. Producto de la regla de raíces cuadradas: definición y ejemplo. Recuperado el 25 de junio de 2018 de: https://study.com/academy/lesson/product-of-square-roots-rule-definition-example.html