La familia de distribuciones de escala de ubicación incluye muchas distribuciones populares, como la distribución normal y la distribución uniforme .
La distribución uniforme es un miembro de la familia de escala de ubicación.
Una variable aleatoria pertenece a la familia de ubicación-escala si su distribución acumulada
F X (x | a, b):= Pr(X ≤ | a, b) es una función solo de (x – a)/b [1]: Donde:
- F(·) es una distribución sin ningún otro parámetro ,
- a es un parámetro de ubicación ,
- b es un parámetro de escala .
Si b = 1, la familia es una familia de ubicación, que es una subfamilia de la familia de escala de ubicación. Si a = 0, la subfamilia es una familia de escala con parámetro b.
Lista de familias de distribuciones de escala de ubicación
Muchas distribuciones estadísticas bien conocidas pertenecen o están estrechamente relacionadas con la familia de escala de ubicación.
- Distribución arcoseno ,
- distribución de Cauchy ,
- Distribución de coseno ,
- distribución exponencial ,
- Distribuciones de valores extremos ,
- Distribución de la mitad de Cauchy ,
- Distribución semilogística ,
- Distribución seminormal ,
- Distribución secante hiperbólica ,
- distribución de Laplace ,
- distribución logística ,
- distribución de Maxwell-Boltzmann ,
- Distribución normal ,
- Distribuciones parabólicas de orden 2,
- distribución de Rayleigh ,
- Distribución semielíptica,
- distribución teissier,
- Distribuciones Triangulares
- Distribución uniforme o rectangular ,
- Distribuciones en forma de U y en forma de U invertida ,
- Distribuciones en forma de V.
Varias otras distribuciones tienen casos especiales que pertenecen a la familia, incluida la distribución beta , la distribución chi y la distribución de función de potencia. Como ejemplo, la distribución beta de cuatro parámetros no está en la familia de ubicación de escala porque tiene dos parámetros «adicionales», c y d. Sin embargo, si tanto c como d se establecen en 1, la distribución se convierte en la distribución uniforme, que es un miembro «verdadero» de la familia de escala de ubicación.
Otras distribuciones se pueden transformar o modificar para unirse a la familia. Por ejemplo, una distribución exponencial que se refleja sobre el eje x en x = a será una distribución de escala de ubicación.
Familia de escalas de ubicación de registro
Una familia relacionada es la familia de escalas de ubicación logarítmica , que incluye la distribución lognormal , la distribución loglogística y la distribución de Weibull . Una distribución está en la familia de escalas de ubicación logarítmica si Y = log(T) es un miembro de la familia de escalas de ubicación [2].
Referencias
[1] La familia de distribuciones de ubicación-escala. Recuperado el 15 de diciembre de 2021 de: http://geb.uni-giessen.de/geb/volltexte/2010/7607/pdf/RinneHorst_LocationScale_2010.pdf
[2] Location-Scale-Base Parametric Distributions .