Familia de distribuciones de escala de ubicación

Actualizado el 26 de abril de 2022, por Luis Benites.

La familia de distribuciones de escala de ubicación incluye muchas distribuciones populares, como la distribución normal y la distribución uniforme .

La distribución uniforme es un miembro de la familia de escala de ubicación.

Una variable aleatoria pertenece a la familia de ubicación-escala si su distribución acumulada
F _X (x | a, b):= Pr(X ≤ | a, b) es una función solo de (x – a)/b [1]: Donde:

• F(·) es una distribución sin ningún otro parámetro ,
• a es un parámetro de ubicación ,
• b es un parámetro de escala .

Si b = 1, la familia es una familia de ubicación, que es una subfamilia de la familia de escala de ubicación. Si a = 0, la subfamilia es una familia de escala con parámetro b.

Lista de familias de distribuciones de escala de ubicación

Muchas distribuciones estadísticas bien conocidas pertenecen o están estrechamente relacionadas con la familia de escala de ubicación.

• Distribución arcoseno ,
• distribución de Cauchy ,
• Distribución de coseno ,
• distribución exponencial ,
• Distribuciones de valores extremos ,
• Distribución de la mitad de Cauchy ,
• Distribución semilogística ,
• Distribución seminormal ,
• Distribución secante hiperbólica ,
• distribución de Laplace ,
• distribución logística ,
• distribución de Maxwell-Boltzmann ,
• Distribución normal ,
• Distribuciones parabólicas de orden 2,
• distribución de Rayleigh ,
• Distribución semielíptica,
• distribución teissier,
• Distribuciones Triangulares
• Distribución uniforme o rectangular ,
• Distribuciones en forma de U y en forma de U invertida ,
• Distribuciones en forma de V.

Varias otras distribuciones tienen casos especiales que pertenecen a la familia, incluida la distribución beta , la distribución chi y la distribución de función de potencia. Como ejemplo, la distribución beta de cuatro parámetros no está en la familia de ubicación de escala porque tiene dos parámetros «adicionales», c y d. Sin embargo, si tanto c como d se establecen en 1, la distribución se convierte en la distribución uniforme, que es un miembro «verdadero» de la familia de escala de ubicación.

Otras distribuciones se pueden transformar o modificar para unirse a la familia. Por ejemplo, una distribución exponencial que se refleja sobre el eje x en x = a será una distribución de escala de ubicación.

Familia de escalas de ubicación de registro

Una familia relacionada es la familia de escalas de ubicación logarítmica , que incluye la distribución lognormal , la distribución loglogística y la distribución de Weibull . Una distribución está en la familia de escalas de ubicación logarítmica si Y = log(T) es un miembro de la familia de escalas de ubicación [2].

Referencias