Actualizado por ultima vez el 27 de noviembre de 2021, por Luis Benites.
El término «estadística auxiliar» es uno de esos términos que significan algo ligeramente diferente dependiendo de dónde se lea al respecto.
La mayoría de los autores (pero no todos) están de acuerdo en que una estadística auxiliar es una estadística constante de distribución que se puede combinar con un estimador de máxima verosimilitud para crear una estadística mínimamente suficiente . La estadística auxiliar en este sentido se define como una parte de una estadística suficiente que tiene una distribución marginal libre de parámetros .
Algunos autores describirán una estadística auxiliar como simplemente una estadística cuya distribución no depende de los parámetros del modelo . En este contexto, una estadística auxiliar es básicamente un resumen de los datos. Por sí solo, no brinda ninguna información sobre el parámetro P. Por ejemplo, una estadística auxiliar podría ser un estimador para un tamaño de muestra aleatorio , pero no es un estimador para ningún tamaño de muestra específico (Kardaun, 2006).
Como Complemento a Estadísticas Suficientes
Dadas las definiciones anteriores, debería ser fácil ver por qué a veces se hace referencia a los auxiliares como el complemento de una estadística suficiente. Mientras que una estadística suficiente contiene toda la información del parámetro, un auxiliar no contiene información sobre el parámetro del modelo. El Teorema de Basu (citado en Gosh, 2011) resume esta idea:
Si U es un estadístico completo y un estadístico suficiente para un parámetro (θ), y si V es un estadístico auxiliar para θ, entonces U y V son independientes.
Las estadísticas auxiliares se utilizan en distribuciones compuestas e inferencia incondicional.
Tipos específicos de estadísticas auxiliares
- Auxiliar de primer orden: un auxiliar es de primer orden si el valor esperado de la estadística es independiente de la población.
- Auxiliar trivial: definido como la estadística constante V(X) ≡ c ∈ ℝ (Shao, 2008).
Ventajas
Si un auxiliar no contiene información sobre los parámetros de la población, ¿por qué usarlo en absoluto? Ning-Zhing y Jian (2008) exponen dos razones por las que podría elegir lo secundario sobre lo suficiente:
- Invarianza al parámetro. Las estadísticas invariantes no se modifican fácilmente mediante transformaciones , como simples cambios de datos.
- Independencia de las estadísticas suficientes.
Referencias
Ghosh M. (2011) Teorema de Basu. En: DasGupta A. (eds) Obras escogidas de Debabrata Basu. Obras Escogidas de Probabilidad y Estadística . Springer, Nueva York, NY
Kardaun (2006). Métodos clásicos de estadística: con aplicaciones en física de plasma orientada por fusión. Springer Science & Business Media.
Ning-Zhong, S. y Jian, T. (2008). Pruebas de Hipótesis Estadísticas: Teoría y Métodos. Científico Mundial.
Shao, J. Estadística Matemática . Springer Science & Business Media.
