Modelo Estocástico / Proceso: Definición y Ejemplos

Actualizado por ultima vez el 23 de mayo de 2022, por Luis Benites.

¿Qué es un modelo estocástico?

Un modelo estocástico representa una situación donde la incertidumbre está presente. En otras palabras, es un modelo para un proceso que tiene algún tipo de aleatoriedad. La palabra estocástico proviene de la palabra griega stokhazesthai que significa apuntar o adivinar. En el mundo real, la incertidumbre es parte de la vida cotidiana, por lo que un modelo estocástico podría representar literalmente cualquier cosa . Lo contrario es un modelo determinista , que predice resultados con un 100% de certeza. Los modelos deterministas siempre tienen un conjunto de ecuaciones que describen exactamente las entradas y salidas del sistema. Por otro lado, los modelos estocásticos probablemente producirán resultados diferentes cada vez que se ejecute el modelo.

Todos los modelos estocásticos tienen lo siguiente en común:

  1. Reflejan todos los aspectos del problema que se estudia,
  2. Las probabilidades se asignan a los eventos dentro del modelo,
  3. Esas probabilidades se pueden usar para hacer predicciones o proporcionar otra información relevante sobre el proceso.

modelo estocástico

«Proceso estocástico» simplemente equivale a «proceso aleatorio». Imagen: CSUS.edu

«Estocástico» significa aleatorio , por lo que un «proceso estocástico» podría llamarse más simple proceso aleatorio .

Definición formal de un proceso estocástico

Un proceso estocástico es una familia de variables aleatorias {X θ }, donde el parámetro θ se extrae de un conjunto de índices Θ. Por ejemplo, digamos que el conjunto de índices es «tiempo». Para un proceso continuo, las variables aleatorias se denotan por {X t }, y para un proceso discreto se denotan por {X n }. “Tiempo” es uno de los conjuntos de índices más comunes; otro son los vectores , representados por {X u,v }, donde u,v es la posición (Breuer, 2014).

Un ejemplo de un proceso estocástico que evoluciona con el tiempo es el número de clientes (X) en una fila para pagar. A medida que cambia el tiempo t , también lo hace X: los clientes van y vienen, uno o más a la vez. X fluctuará un poco si el tiempo se muestrea en intervalos cercanos (digamos, un segundo). Las fluctuaciones en X serán mucho mayores para intervalos mayores. Por ejemplo, si t se mide cada hora, entonces la cantidad de clientes podría cambiar en decenas, cientos o incluso miles a la vez.

¿Qué proceso elijo?

No hay líneas claras entre lo que los modelos califican como estocásticos o deterministas. Lo que una persona piensa que es un proceso aleatorio, otra puede ver un proceso determinista. Por ejemplo, las probabilidades de los modelos estocásticos son en gran medida subjetivas. Una persona podría asignar las probabilidades de lanzar una moneda como una posibilidad determinista de 50/50 de obtener cara. Otra persona podría decir que eso sucedería solo cuando la moneda esté perfectamente equilibrada y justa, por lo que un modelo estocástico podría ser apropiado.

El proceso que elija usar depende principalmente de usted, pero cada uno tiene sus propias ventajas. Los modelos deterministas son más fáciles de analizar. Los modelos estocásticos tienden a ser más realistas, especialmente para muestras pequeñas.

Modelos caóticos

La línea entre los dos modelos se difumina aún más con el desarrollo de la teoría del caos . La teoría del caos implica un modelo determinista que puede tener diferentes resultados con ligeros cambios en el modelo. Algunos argumentan que la mayoría de los modelos estocásticos son, de hecho, modelos deterministas caóticos, un pensamiento que Lothar Breuer, de la Universidad de Kent, resume muy bien:

“Un arroyo de montaña, un corazón que late, una epidemia de viruela y una columna de humo ascendente son ejemplos de fenómenos dinámicos que a veces parecen comportarse al azar. En realidad, tales procesos exhiben un orden especial que los científicos e ingenieros apenas comienzan a comprender. Este orden especial es el caos determinista, o caos, para abreviar”.

Y aunque la teoría del caos proporciona una alternativa viable a los modelos deterministas o estocásticos, sus aplicaciones a la teoría de la probabilidad aún están en pañales.

Pasos para construir un modelo estocástico

Los pasos básicos para construir un modelo estocástico son:

  1. Cree el espacio muestral (Ω), una lista de todos los resultados posibles,
  2. Asignar probabilidades a los elementos del espacio muestral,
  3. Identificar los eventos de interés,
  4. Calcular las probabilidades de los eventos de interés.

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Un ejemplo muy simple de este proceso en acción: estás lanzando un dado en un casino. Si sacas un seis o un uno, ganas $10. Los pasos serían:

  1. El espacio muestral incluye todas las posibilidades para los resultados de la tirada de dado: Ω = {1,2,3,4,5,6}.
  2. La probabilidad de que salga cualquier número es 1/6.
  3. El evento de interés es «tirar un 6 o tirar un 1».
  4. La probabilidad de «sacar un 6 o un 1» es 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Referencias :
Breuer, L. (sin fecha). Introducción a los Procesos Estocásticos. Recuperado el 2 de noviembre de 2011 de: https://www.kent.ac.uk/smsas/personal/lb209/files/sp07.pdf
Ionut Florescu (2014). Probabilidad y Procesos Estocásticos. John Wiley & Sons.

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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